Algebra er en gren af matematikken, der erstatter tal med bogstaver. En algebraisk ligning repræsenterer en skala, hvor det, der gøres på den ene side af skalaen, også gøres på den anden side af skalaen, og tallene fungerer som konstanter. Algebra kan omfatte reelle tal, komplekse tal, matricer, vektorer og mange andre former for matematisk repræsentation.
Mere generelt stammer ordet "algebra" stammer fra arabisk "al-jabr", som betyder "reduktion" eller "sammenføjning". Kort sagt handler algebra om at finde det ukendte eller sætte virkelighedens variabler ind i ligninger og derefter løse dem.
Desværre går mange lærebøger direkte til reglerne, procedurerne og formlerne og glemmer, at det er problemer fra det virkelige liv, der skal løses, og springer forklaringen af algebraens kerne over: at bruge symboler til at repræsentere variabler og manglende faktorer i ligninger og manipulere dem på en sådan måde, at man når frem til en løsning. At lære algebra kan virke skræmmende, men det er ikke så svært at få styr på det og heldigvis findes der mange muligheder for at lære algebra online.
Algebra kan yderligere opdeles i grundlæggende begreber kendt som elementær algebra eller det mere abstrakte studie af tal og ligninger kendt som abstrakt algebra. Førstnævnte bruges i det meste matematik, naturvidenskab, økonomi, medicin og ingeniørvidenskab, mens sidstnævnte for det meste kun bruges i avanceret matematik.
Lad os lære mere om dette fascinerende emne!
Algebraens oprindelse
Når man sporer algebraens historie, er det første navn, der dukker op, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, også kendt som "algebraens fader". Han var en persisk matematiker, der skrev en bog ved navn Kitab Al Muhtasar fi Hisab Al Gabr Wa I Muqabala på arabisk, senere oversat til engelsk som "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing", hvorfra ordet algebra stammer. Bogen giver en systematisk løsning på lineære og kvadratiske ligninger. Ifølge Al-Khwarizmi beskrives ordet algebra som "reduktion" og "afbalancering" af subtraherede termer, der overføres til andre sider af ligningen (annullering af ens termer). Lær mere om algebra med matematik hjælp.
Algebraens historie og udvikling
Der er tre kritiske udviklingstrin i "symbolsk algebra", som er som følger:
- Retorisk algebra: Den blev udviklet af de gamle babyloniere, hvor ligningen blev skrevet i form af ord, der forblev op til det 16. århundrede.
- Synkoperet algebra: Dens udtryk dukkede først op i Diophantus Arithmetica (3. århundrede), Brahmaguptas "Brahmagupta's sputa Siddhanta" (9. århundrede), hvor der blev brugt få symboler, og subtraktion blev kun brugt én gang i ligningen.
- Symbolsk algebra: Alle symboler blev brugt i algebra på dette tidspunkt. Mange islamiske matematikere, som Ibn Al-Banna og Al Qalasadi, skrev i deres bøger om symbolsk algebra. Francois Viete udviklede den fuldt ud i det 16. århundrede. Rene Descartes introducerede en moderne notation, der kunne løse geometriske problemer i form af algebra, kendt som kartesisk geometri.
I den tidlige algebra spillede kvadratiske ligninger en vigtig rolle, hvor det siges at tilhøre en af de tre ovenstående ligninger. Grækerne og de vediske indiske matematikere udviklede yderligere to stadier af algebra, som ligger mellem de retoriske og synkoperede stadier, kendt som de geometrisk-konstruktive stadier. Forstå mere med matematik undervisning online!
Forståelse af variablen i algebra
En variabel er et bogstav, der repræsenterer noget ukendt; en variabel repræsenterer altid et tal, men den har varierende værdier, når den skrives i et udtryk. Efter konvention tildeler matematikere normalt bogstaver (ikke obligatorisk) i slutningen af alfabetet (såsom x, y og z) til at være variabler.
Alle algebraiske udtryk og termer består af mindst én variabel. Det er variablen, der adskiller et algebraisk udtryk fra et aritmetisk. Tilstedeværelsen af en variabel i et matematisk udtryk giver uendelige muligheder for at bestemme værdien af udtrykket.
En variabel er en størrelse, der kan ændre sig i forbindelse med et bestemt matematisk problem eller et eksperiment. Generelt bruger vi et enkelt bogstav eller alfabet til at repræsentere en variabel. De mest almindeligt anvendte symboler til at repræsentere en variabel er alfabeter som x, y, a, b, c, m, n og z.
Typer af variabler
- Afhængig variabel: De afhængige variabler viser effekten af at manipulere eller introducere de uafhængige variabler.
- Uafhængig variabel: De uafhængige variabler er dem, som forskeren kontrollerer.
- Kvantitativ variabel: De numeriske variabler kaldes kvantitative variabler. De repræsenterer altid en målbar mængde.
- Kategoriske variabler: De variabler, der antager værdier, som er navne eller etiketter, betragtes som kategoriske variabler. De kaldes også kvalitative variabler.
Liste over nyttige algebra-ressourcer til alle
Tjek disse apps og hjemmesider, der gør algebraindlæring sjov og effektiv!
Websites til algebra-læring
Udemy
Der er tusindvis af onlinekurser om algebra på hjemmesiden. En af hovedårsagerne til et så stort bibliotek om et bestemt emne er algebraens brede anvendelsesområde. Algebra starter på gymnasiet og har så avancerede færdighedsniveauer, at universiteter tilbyder specialiseringer i emnet.
Uanset dit niveau eller dit mål med at lære algebra, kan du finde et passende kursus til dig selv på denne meget dynamiske hjemmeside. Du kan finde kurser, der spænder fra begynder- til avanceret niveau til akademiske formål. Du kan også få adgang til adskillige kurser, der er designet specielt til personer, der arbejder inden for området derude.
Coursera
Webstedet tilbyder adskillige onlinekurser, guidede projekter og uddannelser i algebra, der kan hjælpe dig med at udvide dine færdigheder og din viden og få en akkrediteret grad, der vil hjælpe dig med din professionelle karriere.
LinkedIn-læring
LinkedIn tror på, at man kan krydse geografiske grænser for alle og gøre det muligt for alle at få den rigtige mulighed, de fortjener, baseret på deres evner og færdigheder. De tilbyder en dedikeret sektion, der handler om at lære online. Denne sektion indeholder en bred vifte af kurser om beskæftigelsesmæssige færdigheder og andre kurser, der vil tilføre værdi til din karriere.
Disse kurser imødekommer behovene hos de fleste elever, der ønsker at lære online, da de dækker det hul, du har brug for til at få dit næste drømmejob. Du kan finde mange algebrakurser, der fokuserer på at løse ligninger og blive fortrolig med emnet.
Apps til at lære algebra
- Brainly lektiehjælp og -løsning: Brainly er 100% gratis, og man kan få adgang til den når som helst.
- Socratic - matematiske svar og lektiehjælp: Denne app er drevet af AI. Den er gratis, og man kan finde svar på sine problemer på et øjeblik.
- Schoolyourself: Schoolyourself giver gratis interaktive lektioner i matematik fra prisvindende Harvard-instruktører gennem hundredvis af interaktive, personlige matematiklektioner og en brugerdefineret analyseplatform.
Vigtige algebra-regler og -udtryk
Lær de grundlæggende regler i algebra, og gå aldrig glip af et trick for at få topkarakter i faget og score højt til din test!
Kommutativ regel for addition
I algebra siger den kommutative additionsregel, at når to termer lægges sammen, er rækkefølgen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som (a + b) = (b + a). For eksempel: (x3 + 2x) = (2x + x3).
Kommutativ regel for multiplikation
Den kommutative regel for multiplikation siger, at når to termer multipliceres, er rækkefølgen af multiplikationen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som (a × b) = (b × a). For eksempel,
(x4 - 2x) × 3x = 3x × (x4 - 2x).
LHS = (x4 - 2x) × 3x = (3x5 - 6x2)
RHS = 3x × (x4 - 2x) = (3x5 - 6x2)
Her er LHS = RHS, hvilket beviser, at deres værdier er ens.
Den associative regel for addition
I algebra siger den associative additionsregel, at når tre eller flere termer lægges sammen, er rækkefølgen af additionen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som a + (b + c) = (a + b) + c. For eksempel x5 + (3x2 + 2) = (x5 + 3x2) + 2.
Den associative regel for multiplikation
På samme måde siger den associative multiplikationsregel, at når tre eller flere termer multipliceres, betyder multiplikationsrækkefølgen ikke noget. Ligningen for det samme skrives som a × (b × c) = (a × b) × c. For eksempel x3 × (2x4 × x) = (x3 × 2x4) × x.
Den distributive regel for multiplikation
Den distributive multiplikationsregel siger, at når vi ganger et tal med summen af to tal, giver det samme resultat som summen af deres produkter med tallet individuelt. Dette er fordelingen af multiplikation over addition. Ligningen for det samme skrives som a × (b + c) = (a × b) + (a × c). For eksempel x2 × (2x + 1) = (x2 × 2x) + (x2 × 1).
Selve hovedreglen i algebra er balance. En ligning har et lighedstegn, og det, der er på den ene side af lighedstegnet, skal være lig med det, der er på den anden side af lighedstegnet. Med det i tankerne kan vi gøre, hvad vi vil med en ligning - så længe vi bevarer balancen på begge sider af lighedstegnet.
Brug for hjælp til algebra?
Du kan finde en algebravejleder til både personlig og virtuel læring, der kan lære dig hvad algebra er eller hjælpe dig på et meget mere avanceret niveau. Personlige undervisere ansættes lokalt ved hjælp af tjenester som Superprof eller læreranbefalinger. Hvis du hyrer en personlig tutor, skal du fastsætte prisintervallet for tutorsessioner og betalingsmetoder og transportere dig selv eller dit barn mellem hjemmet og algebraundervisningen.
Alternativt kan du bruge en online tutortjeneste til at få hjælp til algebra-lektier eller lære færdigheder som problemløsning og løsning af differentialligninger. Onlineundervisere tilbyder virtuelle lektioner og støtte til forskellige matematiske fag, herunder algebra. Du kan også finde et matematik kursus Århus, der kan hjælpe dig med at forberede dig til optagelsesprøverne på universitetet.
Her er de kvaliteter, du skal kigge efter hos en matematikunderviser.
- Kommunikation: Du og din vejleder skal kunne kommunikere godt. Find en, der er hurtig til at svare på e-mails, telefonopkald eller sms'er.
- Tålmodighed: Matematik kan være svært at lære. Hvis din vejleder bliver frustreret, bliver du også frustreret over hele processen. Find en vejleder, der er villig til at forklare et koncept på flere måder for at hjælpe dig med at forstå det fuldt ud.
- Evne til at undervise: En vejleder skal have færdighederne og evnen til at videregive information til andre.
- Passion for matematik og undervisning: Led efter en vejleder, der vil være begejstret for at forklare dig alt, fordi vedkommende virkelig elsker og nyder algebra. Find en, der ønsker at dele sin passion for derivater og integration med dig!
Skal du have hjælp, så kan du finde gode undervisere, der tilbyder lektiehjælp matematik København.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
