Algebra er den gren af matematik, der bruger alfabetiske bogstaver til at finde ukendte tal. Disse bogstaver kaldes også variable i algebra. De værdier, der er kendt i det givne udtryk, såsom tal, kaldes konstanter. Når vi taler om algebra grundlæggende, henviser vi til de generelle algebraiske udtryk, formler og identiteter, som bruges til at løse mange matematiske problemer. Lad os lære det underliggende begreb algebra ved hjælp af nogle terminologier, formler, regler, eksempler og løste problemer.
I algebra begynder vi at studere matematiske ligninger, der mangler brikker, og bruger forskellige færdigheder til at udfylde disse tomrum.
Når vi begynder at lære matematik, begynder vi med at lære at tælle. Når vi har mestret det, lærer vi de grundlæggende regneoperationer: addition, subtraktion, multiplikation og division. De fleste elever i en vis alder kan meget hurtigt svare, at 5+3=8 eller 2×9=18.
Men hvad med □×3=15? Hvad er der i kassen? Det skal være 5, ikke? Fordi 5 gange 3 er 15. Dette er begyndelsen på studiet af algebra.
Vediske matematiktricks til at hjælpe med grundlæggende algebra
En god metode til at lære algebra online er at finde gode ressourcer, hvor du kan øve dig på at forstå denne del af matematikken. Lad os her se på nogle kendte matematiske metoder til at løse ligninger.
- Krydsmultiplikation: Denne metode indebærer at gange begge sider af en ligning med det samme tal, hvilket kan hjælpe med at forenkle og løse ligningen. Hvis du f.eks. har ligningen 2x = 10, kan du krydsmultiplicere ved at dividere begge sider med 2 , hvilket giver dig x = 5.
- Lodret og på tværs: Denne metode kan bruges til multiplikation af to- eller trecifrede tal. Metoden går ud på at gange cifrene i den samme kolonne og tilføje krydsprodukterne for at få det endelige svar. For at gange 23 x 24 for eksempel, skal du gange 2 x 2 og skrive resultatet i den første kolonne og derefter gange 3 x 4 og skriv resultatet i sidste kolonne. Tilføj derefter krydsprodukterne (2 x 4 og 3 x 2) for at få det endelige svar på 552.
- Nikhilam-metoden: Denne metode involverer at trække de "komplementære" tal fra et grundtal for at gøre beregningen nemmere. Hvis du f.eks. skal trække 87 fra 100, kan du bruge det komplementære tal 13, som når det trækkes fra 100 giver dig 87 Derefter kan du trække 13 fra 100 for at få svaret på 87.
- Dupleksmetode: Denne metode kan bruges til at kvadrere tal, der ender på 5. For at bruge denne metode multiplicerer du det første ciffer i tallet med dets efterfølger og lægger 25 til slutningen. For eksempel, til kvadrat 35, multiplicerer du 3 x 4 for at få 12, og tilføj derefter 25 for at få svaret på 1225.
Ved at bruge disse vediske matematiktricks kan du forenkle og løse grundlæggende algebraproblemer nemmere og hurtigere. Ellers kan du også få hjælp gennem matematik undervisning online.
Grundlæggende algebra-regler og eksempler
En variabel er et bogstav, der bruges i algebra til at erstatte et tal. Ofte vil vi bruge enten n eller x, men andre bogstaver kan også bruges. Når vi ser et bogstav i algebra, betyder det bare, at et tal går her, og vi ved ikke, hvad det er endnu. Her er et eksempel.
x−4=2
Så der er et eller andet tal x (vi ved ikke hvad det er endnu), og når vi trækker 4 fra det, får vi 2. Hvilket tal er x? Det er sjovt at tænke på algebraproblemer som et puslespil. Med lidt tænkning kan vi regne ud, at x skal være 6, fordi 6 - 4 = 2.
De grundlæggende dele af et algebraproblem er dets vilkår. Termer kan være konstanter, eller de kan indeholde variable og koefficienter. Et konstant led er blot et tal. Et variabelled indeholder en variabel eller et bogstav, der træder i stedet for noget, vi endnu ikke kender, og som kan have en koefficient eller et tal, der multiplicerer en variabel. Begreber adskilles altid ved addition og subtraktion. Matematik lektiehjælp Århus eller andre steder kan være din måde at understøtte din læring.
I algebra kan vi støde på udtryk og ligninger. Et udtryk er et udsagn i matematik, der indeholder termer (konstanter, variable og/eller koefficienter) adskilt ved addition eller subtraktion, og som ikke har noget lighedstegn (eller ulighed som mindre end, større end osv.) En ligning er to eller flere udtryk, der er ens med hinanden, på hver side af et lighedstegn. Så den vigtigste forskel mellem et udtryk og en ligning er, at en ligning har et lighedstegn, og et udtryk har ikke. Ligninger kan løses - det vil sige, vi kan lave algebra og finde ud af, hvad den ukendte variabel skal være. Udtryk kan kun evalueres - hvis de indeholder en variabel, er vi nødt til at sætte en given værdi ind i den variabel og lave aritmetikken.
Eksempel
Algebra er vigtig at lære, fordi vi kan bruge den til at modellere situationer i den virkelige verden. For eksempel går Maja til spilbutikken og køber et bundt med 5 brugte videospil på udsalg. Da hun kommer hjem, tæller hun, at hun har 16 videospil i sin samling. Hvor mange videospil havde hun, før hun gik til spilbutikken?
For at modellere dette som en algebra-ligning, må vi angive problemet matematisk. Maja havde et ukendt antal spil. Vi ringer til dette nummer x. Derefter tilføjede hun 5 til sin samling, og bagefter havde hun 16 spil. I matematisk notation skriver vi:
x+5=16
Kan vi finde ud af hvad x skal være? Med lidt omtanke kan vi se, at x må være 11, fordi 11 + 5 = 16. Algebra handler dog ikke kun om at gætte og tjekke. Der er nogle regler og færdigheder, vi kan bruge til at løse algebraligninger. Bor du i en bestem region, kan du eksempelvis finde region Nordjylland matematik.
Algebras grundlæggende formler
Hvad er algebra egentlig, spørger du måske om. Algebra omfatter både tal og bogstaver. Tal er faste, dvs. deres værdi er kendt. Bogstaver eller alfabeter bruges til at repræsentere ukendte mængder i algebraformlen. Nu bruges en kombination af tal, bogstaver, faktorialer, matricer osv. til at danne en ligning eller formel. Dette er i det væsentlige metoden til algebra.
Her er en liste over de grundlæggende algebraiske formler:
- a² – b² = (a-b)(a+b)
- (a+b)² = a² + 2ab + b²
- (a-b)² = a² – 2ab + b²
- a² + b² = (a-b)² +2ab
- (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
- (a-b-c)² = a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc
- a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
- a³+b³ = (a+b) (a² – ab + b²)
- (a+b)³ = a³+ 3a²b + 3ab² + b³
- (a-b)³ = a³- 3a²b + 3ab² – b³
- "n" er et naturligt tal, an – bn = (a-b) (an-1 + an-2b +….bn-2a + bn-1)
- "n" er et lige tal, an + bn = (a+b) (an-1 – an-2b +….+ bn-2a – bn-1)
- "n" er et ulige tal an + bn = (a-b) (an-1 – an-2b +…. – bn-2a + bn-1)
- (am)(an) = am+n (ab)m = amn
Hvad er de grundlæggende algebra-regler?
Der er fem grundlæggende regler i algebra.
- Kommutativ tilføjelsesregel
- Kommutativ multiplikationsregel
- Associativ tilføjelsesregel
- Associativ multiplikationsregel
- Distributiv multiplikationsregel
Kommutativ tilføjelsesregel
I algebra siger den kommutative additionsregel, at når to led tilføjes, betyder rækkefølgen af addition ikke noget. Ligningen for det samme skrives som, (a + b) = (b + a). For eksempel (x3 + 2x) = (2x + x3). Har du problemer med forståelse af matematiske begreber, så kan det være, at et matematik kursus Aalborg er noget for dig,
Kommutativ multiplikationsregel
Den kommutative multiplikationsregel siger, at når to led multipliceres, er multiplikationsrækkefølgen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som, (a × b) = (b × a). For eksempel,
- (x4 - 2x) × 3x = 3x × (x4 - 2x).
- LHS = (x4 - 2x) × 3x = (3x5 - 6x2)
- RHS = 3x × (x4 - 2x) = (3x5 - 6x2)
- Her er LHS = RHS, hvilket beviser, at deres værdier er ens.
Associativ tilføjelsesregel
I algebra siger den associative regel for addition, at når tre eller flere led tilføjes, betyder rækkefølgen af addition ikke noget. Ligningen for det samme skrives som, a + (b + c) = (a + b) + c. For eksempel, x5 + (3x2 + 2) = (x5 + 3x2) + 2.
Associativ multiplikationsregel
På samme måde siger den associative regel for multiplikation, at når tre eller flere led multipliceres, betyder multiplikationsrækkefølgen ikke noget. Ligningen for det samme skrives som, a × (b × c) = (a × b) × c. For eksempel x3 × (2x4 × x) = (x3 × 2x4) × x.
Er det stadig svært at forstå, så gør endelig brug af matematik hjælp hos en underviser!
Distributiv multiplikationsregel
Den distributive multiplikationsregel siger, at når vi multiplicerer et tal med summen af to tal, resulterer det i output, som er det samme som summen af deres produkter med tallet individuelt. Dette er fordelingen af multiplikation over addition. Ligningen for det samme skrives som, a × (b + c) = (a × b) + (a × c). For eksempel x2 × (2x + 1) = (x2 × 2x) + (x2× 1).
Selve algebraens kardinalregel er balance. En ligning har et lighedstegn, og hvad der er på den ene side af lighedstegnet, skal være lig med det, der er på den anden side af lighedstegnet. Med det i tankerne kan vi gøre hvad som helst, vi vil til en ligning - så længe vi bevarer balancen på begge sider af lighedstegnet.
Har du fået bedre styr på algebra-regler og algebraiske udtryk nu?
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
