For begyndere af Algebra kan vi fortælle, at det er en gren af matematikken, der beskæftiger sig med symboler, variabler, tal og reglerne for at manipulere dem. Den siger, at matematiske relationer bruges til at finde ukendte værdier ved at skabe udtryk og ligninger.
En variabel er et symbol (som regel et bogstav), der bruges til at repræsentere et medlem af en specificeret mængde. Dette "specificerede sæt" kaldes variablens universelle sæt.
Et algebraisk udtryk kombinerer en eller flere konstanter, variabler og koefficienter. Det består også af grundlæggende operationer som addition, division, subtraktion og multiplikation. Hvert enkelt udtryk udgør grundlaget for algebra. Når man studerer algebra, finder man et alfabet, der repræsenterer et ukendt tal. Dette alfabet repræsenterer en værdi. De variable størrelser kan også ændre sig med det givne matematiske problem.Brug for hjælp til variabler find matematik hjælp hos Superprof!
Hvad er en variabel i algebra?
En variabel er et bogstav, der repræsenterer noget ukendt; en variabel repræsenterer altid et tal, men den har varierende værdier, når den skrives i et udtryk. Efter konvention tildeler matematikere normalt bogstaver (ikke obligatorisk) i slutningen af alfabetet (såsom x, y og z) til at være variabler.
Alle algebraiske udtryk og termer består af mindst én variabel. Det er variablen, der adskiller et algebraisk udtryk fra et aritmetisk. Tilstedeværelsen af en variabel i et matematisk udtryk giver uendelige muligheder for at bestemme værdien af udtrykket.
En konstant er en værdi eller et tal, der aldrig ændrer sig i et udtryk; det er hele tiden det samme. Et udtryk er en gruppering af en eller flere faktorer. Her er multiplikation det eneste, der forbinder tallet med variablerne. Et udtryk er en kombination af sådanne termer.
En variabel er en størrelse, der kan ændre sig med konteksten for et bestemt matematisk problem eller et eksperiments kontekst. Generelt bruger vi et enkelt bogstav eller alfabet til at repræsentere en variabel. De mest almindeligt anvendte symboler til at repræsentere en variabel er alfabeter som x, y, a, b, c, m, n og z.
Men nogle gange vælger man at bruge et bogstav, der minder en om de størrelser, det repræsenterer, som alfabetet 't' bruges til at skildre tid, 'v' for spænding og 'b' for bakterier. Bogstaverne 'e' og 'i' har meget specielle værdier i algebra, og derfor bruges de ikke som variabler. Alfabetet 'o' bruges heller ikke som en variabel, fordi man kan forveksle det med 0 (nul). Med matematik undervisning online kan du få hjælp til at forstå disse begreber og termer.
Almindelig brug af variabler
For at forstå hvad Algebra er, er det vigtigt at forstå den almindelige brug af variabler.
- Til at angive et generelt princip
Et eksempel: For alle reelle tal $,x,$ og $,y,$ gælder $,x+y = y + x;$. - Til at repræsentere en sekvens af operationer
Eksempel: Udtrykket $,2x+3,$ repræsenterer rækkefølgen af operationer "tag et tal, gang med $,2,$, og læg derefter $,3,$ til". - Til at repræsentere noget, der i øjeblikket er ukendt, men som vi gerne vil vide
Eksempel: Løs for $,x,$: $,2x+3 = 5,$ - Til at "løse for $,x,$" betyder at finde den værdi af $,x,$, der gør sætningen sand.
Her er løsningen $,x = 1,$, da $,2(1) + 3 = 5,$.
Typer af variabler
En variabel er en målbar egenskab, der kan variere fra gruppe til gruppe, person til person eller endda inden for en person over tid. Der er forskellige typer af variabler som følger:
Afhængig variabel
De afhængige variabler viser effekten af at manipulere eller introducere de uafhængige variabler. Antag for eksempel, at den uafhængige variabel er brugen eller ikke-brugen af en bestemt ny sprogundervisningsprocedure. I så fald kan den afhængige variabel være elevernes score i en test af det indhold, der undervises i ved hjælp af denne procedure. Med andre ord kan vi sige, at variationen i den afhængige variabel afhænger af variationen i den uafhængige variabel.
Uafhængig variabel
De uafhængige variabler er dem, som forskeren har kontrol over. Denne "kontrol" kan involvere manipulation af de eksisterende variabler, såsom at ændre de eksisterende undervisningsmetoder. Denne "kontrol" kan også indebære at introducere nye variabler, f.eks. at indføre en ny metode for nogle dele af klassen i forskningssammenhænge. Uanset hvad forventer forskerne altid, at de uafhængige variabler vil påvirke de afhængige variabler.
Kvantitativ variabel
De numeriske variabler kaldes kvantitative variabler. De repræsenterer altid en målbar størrelse. Når man for eksempel taler om befolkningen i en by eller et land, taler man om antallet af mennesker, der bor i en by eller i et land, hvilket er den målbare egenskab ved byen eller landet. I dette tilfælde vil befolkningen derfor være den kvantitative variabel. De kvantitative variabler repræsenteres i algebraiske ligninger af symbolerne x, y eller z.
Kategoriske variabler
De variabler, der antager værdier, som er navne eller etiketter, betragtes som kategoriske variabler. Kategoriske variabler kaldes også kvalitative variabler. For eksempel kan farven på en bold være rød, grøn eller endda blå. En hunds race kan være en collie, en shepherd eller en terrier. Disse kategoriske eller kvalitative variabler har ingen naturlig rækkefølge, i modsætning til kvantitative, som har en værdi og kan lægges sammen, trækkes fra, deles eller ganges. Find lektiehjælp matematik København.
Har du bedre styr på algebra reglerne nu?
Sådan skriver man variabler
Når bogstaver bruges i en matematisk sammenhæng (dvs. som variabler), sættes de i kursiv. Denne konvention hjælper med visuelt at skelne bogstaver, der bruges matematisk, fra dem, der bruges på en ikke-matematisk måde. Dette er vigtigt, når man lærer algebra. Når man håndskriver matematik, er det særligt nemt at forveksle variabler med andre ting, som advarslerne i nedenstående tabel illustrerer.
| typestil brugt i engelske ord | typestil brugt til variabel | forkert brug af håndskrift | hvordan man håndskriver |
|---|---|---|---|
| x | $,x,$ |  |  |
| y | $,y,$ |  |  |
| z | $,z,$ |  |  |
| t | $,t,$ |  |  |
| i | $,i,$ |  |  |
| j | $,j,$ |  | |
| k | $,k,$ |  | |
| l | $,l,$ |  |  |
| m | $,m,$ |  | |
| n | $,n,$ |  |
Algebraiske udtryk
Variabler bruges til at ændre verbale udtryk til algebraiske udtryk, udtryk sammensat af bogstaver, der står for tal. Nøgleord, der kan hjælpe dig med at oversætte ord til bogstaver og tal, omfatter:
- For addition: sum, mere end, større end, forøgelse
- Til subtraktion: minus, mindre end, mindre end, formindske
- For multiplikation: gange, produkt, ganget med, af
- Til division: halve, divideret med, forhold.
Eksempel 1
Giv det algebraiske udtryk for hvert af følgende.
- Summen af et tal og 5
- Tallet minus 4
- Seks gange et tal
- x divideret med 7
- Tre mere end produktet af 2 og x
- Summen af et tal og 5: x + 5 eller 5 + x
- Tallet minus 4: x - 4
- Seks gange et tal: 6 x
- x divideret med 7: eller
- Tre mere end produktet af 2 og x: 2 x + 3
Evaluering af udtryk
For at evaluere et udtryk skal du bare erstatte variablerne med grupperingssymboler, indsætte værdierne for variablerne og udføre aritmetikken. Husk at følge rækkefølgen af operationerne: parenteser, eksponenter, multiplikation/division og addition/subtraktion.
Find nyttige algebra-ressourcer online. At forstå og kende disse ressourcer kan hjælpe dig med at fokusere på de små detaljer, vi ofte overser, når vi lærer noget nyt.
Brug af variable udtryk i virkelige situationer
Du kan bruge et variabeludtryk til at beskrive en situation i den virkelige verden, hvor en eller flere størrelser har en ukendt værdi eller kan ændre værdi. For at skrive et variabeludtryk til en situation i den virkelige verden skal du finde ud af, hvilken mængde i situationen, der er ukendt, og definere en variabel, der repræsenterer den ukendte mængde. Skriv derefter et udtryk, der bruger variablen til at repræsentere situationen. Se efter nøgleord, der kan hjælpe dig med at bestemme, hvilke matematiske operationer du skal bruge. Find matematikundervisning Aarhus hos Superprof for at blive bedre til matematik og få de rette ressourcer.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
