Nye ændringer gennemføres i uddannelsessektoren hvert eneste år. Ændringer, der skal forbedre elevernes uddannelse og indholdet i undervisningen.
Men på trods af alle de ændringer, der finder sted, er der visse begreber, der altid forbliver en del af matematikpensum. Et eksempel på sådanne begreber er dem, der blev opdaget og udviklet af den store matematiker Pythagoras.
Selvom han er bedst kendt for formlen, der stadig bærer hans navn i dag - Pythagoras sætning - ser man stadig meget mere af Pythagoras' bidrag i matematikbøger: Cosinus, trigonometri, reciprocal, kvadratrødder, brøker, geometri, aritmetik, symmetri, og meget mere. Nogle historikere har også bemærket, at han var elev af den berømte matematiker Thales.
I denne artikel finder du alt, hvad du behøver at vide om Pythagoras' bidrag til matematik!
Pythagoras' tidlige liv
Pythagoras blev født på den græske ø Samos i slutningen af det 6. århundrede f.Kr. Han er kendt som en af antikkens største matematikere. Flere vigtige begivenheder i hans liv har dog ikke kunnet bekræftes fuldt ud, da ingen dokumenter fra hans levetid har overlevet.
Der er fundet nogle få biografier om Pythagoras' liv, men de blev skrevet længe efter hans død. Legenden siger, at et orakel forudsagde, at Pythagoras' far ville få et begavet barn. Og ligesom oraklet forudsagde, viste Pythagoras sig at være et meget begavet barn. Lær om Pythagoras og hans læresætning med matematik hjælp på Superprof!
Historien siger, at Pythagoras deltog i de olympiske kamplege allerede som 18-årig. Men ikke nok med at han deltog – han vandt også alle konkurrencerne. Den unge Pythagoras var både atletisk og intelligent.
Han blev hurtigt interesseret i græsk filosofi, historie og videnskab. For at fortsætte sine studier i disse fag begav den græske filosof og matematiker på en række rejser. De førte ham til sidst til Egypten.
I Egypten forsøgte han at forstå de egyptiske præsters lære at kende, helt op til 525 f.Kr.. Så invaderede perserne landet, tog ham til fange og førte ham til Babylon. Der brugte han sin tid til at studere de babylonske skriftlærdes lære.
Da Pythagoras var i stand til at vende tilbage til øen Samos, begyndte han at undervise i et amfiteater, men uden den store succes. Desværre var det hans forsøg på at sprede viden, der førte til, at han blev forvist fra byen.
Han besluttede at flygte til Grækenland. Han ville opfylde sit mål om at skabe en skole, holde foredrag og videregive traditionerne fra græsk filosofi. Pythagoras anvendte matematik til filosofisk tænkning gennem hele sit liv.
En række disciple fulgte i hans fodspor og researchede med samme passion. Deres hengivenhed har endda fået nogle historikere til at diskutere, om Pythagoras startede en sekt frem for en skole. Pythagoras døde omkring 500 f.Kr., men omstændighederne omkring hans død er uklare.
Historien om Den Pythagoraeiske Læresætning
Pythagoras sætning – som stadig undervises i i dag – førte til udviklingen af en bestemt type geometri: Euklidisk matematik geometri. Dette bidrag til matematikken har dog gjort det svært for mange gymnasieelever.
Mange har haft svært ved at forstå Pythagoras' mest banebrydende og velkendte matematiske begreb, Pythagoras sætning (nogle gange også kaldet Pythagoras formel). Det vil nok komme som en overraskelse, at det pågældende koncept ikke blev opdaget af Pythagoras.
Indgraverede lertavler fra så tidligt som 1800 f.Kr. viser, at trekanters længder og egenskaber allerede var velkendte for babylonierne. Dette længe før Pythagoras kom ind i billedet! Grunden til, at Pythagoras fik æren for det, er fordi han var den første til at definere det på den måde, vi stadig gør i dag:
For retvinklede trekanter med siderne a, b og c kan længden af hypotenusen beregnes ved:
a2 + b2 = c2
Pythagoras gik ned i historiebøgerne, fordi han skabte denne regel. Ifølge legenden siges Pythagoras at have ofret hundrede okser for at takke guderne for opdagelsen. Du kan finde lektiehjælp matematik Odense, København eller Aarhus gennem vores platform.
Det var dog ikke nok bare at formulere en sætning, Pythagoras skulle bevise sin teori. Skolen, som Pythagoras havde grundlagt, fik ansvaret for den opgave. Skolen udførte mange forskellige eksperimenter og beregninger for at bevise teorien.
Uden tal er det muligt at bevise den pythagoræiske formel som følger:
Summen af længderne af kvadraterne i en retvinklet trekant er lig med kvadratet på hypotenusen. Denne formel gør det muligt at beregne længden af en side af en retvinklet trekant og samtidig bevise, at trekanten er en retvinklet trekant. Hvis trekantens længste side er lig med summen af trekantens to andre sider, så er det en retvinklet trekant.
Det arbejde, akademikerne udførte på Pythagoras' skole, inspirerede utallige andre videnskabsmænd, herunder Leonardo de Vinci og videnskabsmanden Sir Isaac Newton. Pythagoras sætning har bidraget til mange andre opdagelser, f.eks. den pythagoræiske trippel.
Vigtigere opdagelser af Pythagoras
Pythagoras var et geni på mange måder, ikke kun matematik. Han mente, at matematikere også skulle stræbe efter at lære mere om andre fag, såsom musik, filosofi, astronomi og mystik.
I løbet af sit liv adopterede han og hans disciple denne mentalitet og lykkedes med at producere mange matematiske resultater. For eksempel opdagede Pythagoras forholdet mellem længden af en vibrerende streng og tonehøjden af den tone, der spilles på strengen.
Hans undersøgelser af musik sluttede ikke der: han legede også med glas med forskellige mængder vand i og opdagede, at hvert niveau af vand repræsenterede en særskilt tone. Hans arbejde dannede grundlag for yderligere forskning af andre videnskabsmænd og matematikere, herunder den lærde Rene Descartes. Lær mere med lektiehjælp matematik København.
Her er nogle af Pythagoras' mest imponerende opdagelser:
Pythagoras spiral
Pythagoras spiral er et værktøj, der gør det muligt geometrisk at visualisere kvadratrødderne af hele tal. For at konstruere dem skal man først tegne en retvinklet trekant, hvor siderne af vinklerne er lig med 1.
Det næste trin er at skabe en ny trekant baseret på hypotenusen af den første. En af siderne af den rette vinkel i den nye trekant skal ligge på hypotenusen af den første. Den anden side af vinklen skal have værdien 1.
Spiralen dannes ved at fortsætte konstruktionen af den næste retvinklede trekant i samme konfiguration som med de foregående. Takket være dette værktøj og konceptet med rette vinkler kender vi kvadratrødderne af følgende hele tal til hinanden.
De vil være lig med længden af hypotenuserne i de retvinklede trekanter.
Pythagoras omvendte tabel
Denne tabel er meget brugt til at lære multiplikationstabeller til børn og voksne. Pythagoras tabel er enkel: det er en tabel, der indeholder to kolonner. I den første kolonne (til venstre) er alle værdier skrevet.
Disse værdier multipliceres, adderes eller divideres med værdierne i højre kolonne. Svarene er placeret mellem de to værdier i tabellen. Denne tabel - som hovedsageligt bruges til multiplikation - kan også bruges, når der er en stor mængde information, der skal præsenteres visuelt.
Hvorfor ikke bruge Pythagoras-tabellen til dine matematikøvelser, næste gang du sætter dig ned og forbereder dig til en kommende matematikprøve? Hvis du føler, at du allerede har et godt greb om Pythagoras sætning, kan du i stedet lære mere om opdagelserne af den store Arkimedes! Hvis du ikke har tid til fysisk undervisning, kan du også finde matematik undervisning online.
Pythagoræernes skole
Pythagoras' livsmål var at undervise i matematik. Han ville også altid have en gruppe mennesker omkring sig, som kunne hjælpe ham med hans videnskabelige undersøgelser. Derfor grundlagde han en skole i byen Cortona i det sydlige Italien, som han kaldte Pythagoras skole.
Skolen er nogle gange blevet sammenlignet med en sekt frem for en skole. Medlemmerne diskuterede ikke kun videnskab, men stræbte også efter at blive kloge filosoffer, politikere og endda engageret i religiøse studier.
På trods af dette var tallene altid i centrum af skolen. Pythagoras og hans disciple fortsatte med at være interesserede i tals delelighed, hvilket førte til den berømte udtalelse:
"Tal styrer universet."
Skolen fortsatte sin undervisning i 150 år og skønnes at have haft i alt omkring 218 medlemmer; medlemmer, der blev kaldt pythagoræere. Da meget af arbejdet på skolen foregik i grupper, er det umuligt at vide nøjagtigt, hvem der egentlig opfandt alle de forskellige formler og principper, der tilskrives den pythagoræiske skole.
Fokus blev lagt på at studere perfekte tal, tilhørende tal og hellige tal. Sidstnævnte var særligt interessante for mange pythagoranere. Med Superprof kan du finde lektiehjælp matematik Aarhus og lære mere om Pythagoras, Eukild og andre matematikere.
For eksempel kunne tallet 10 repræsentere summen af fire primtal, summen af et par kvadratiske primtal og et perfekt tal. Eller endda summen af de første tre primtal.
Pythagoras' disciple og Pythagoras selv blev betragtet som tryllekunstnere af nogle i deres egen tid. Det var hovedsageligt, fordi pythagoræerne havde opdaget en måde at beregne en regulær femkant på, altså en figur, hvis fem sider er lige store.
For at gøre dette brugte medlemmerne fem ligesidede trekanter, der dannede en pyramide med fem sider. Den femkant, som gruppen beregnede, blev derefter brugt som deres symbol.
Pythagoræernes skole splittedes efter en strid mellem to forskellige politiske fraktioner i gruppen, men Pythagoras og hans skole spillede en vigtig rolle i udviklingen af matematik.
Heltal, omkredse, firkanter, retvinklede trekanter, relative tal, addition, paralleller, decimaler, skøn, fragmenter, diamanter – mange aspekter af den matematik, vi lærer i dag, har altså en forbindelse til Pythagoras, der bliver anset som en af de mest berømte matematikeren gennem tiden.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
