Gennem århundreder er matematik blevet ændret af mange store videnskabsmænd. Tænk bare på geniet Newton og alle hans geniale forgængere - Thales, Pythagoras, Archimedes og Descartes.
Men der er et andet navn, der hører hjemme her blandt de store matematikere: Euklid selv. I denne artikel vil vi se nærmere på, hvem Euklid var, og hvorfor han betragtes som en af antikkens største matematikere.
Faktisk lykkedes det ham gennem et enkelt værk at revolutionere hele sin tids etablerede viden: Elementa. Det er på den måde, at Euklid kom til at danne grundlaget for den matematik, vi lærer i dag.
Euklids aksiom, euklidisk inddeling, euklidisk geometri, Euklids algoritme ... alle disse matematiske aspekter er præget af opdagelserne af den gamle matematiker. Skal du snart til eksamen, så kan du finde matematik hjælp via vores platform.
Matematikeren Euklids liv
Ligesom hans forgængere, matematikerne Thales og Pythagoras, er Euklids liv heller ikke særlig veldokumenteret. Der er kun fundet få tekster, hvori han er nævnt, men de er alle dateret længe efter Euklids død.
Det er dog kun gennem de få tekster, der er fundet, at det er lykkedes at indfange visse historiske brudstykker af den nu berømte matematikers karriere.
Den græske matematiker Euklid blev født i Athen omkring 330 f.Kr. Han studerede senere i den smukke by Alexandria i Egypten, som dengang var under kong Ptolemæus I.
Den nysgerrige studerende besøgte ofte det berygtede museum i Alexandria - centrum for det intellektuelle liv i byen. I modsætning til sine forgængere grundlagde han dog aldrig sin egen matematikskole.
Euklid menes at have haft mange elever og disciple i sit personlige følge uanset. Det antages, at han videregav al sin viden og visdom til dem. Han var trods alt en højt respekteret matematiker. Find matematik kursus Aalborg og andre byer for at finde din perfekte underviser til dine behov.
Det menes også, at hans følge deltog i (hvis ikke bidrog til) udviklingen af mange af hans eksperimenter. Legenden fortæller, at Euklid gav en ubetydelig sum penge til en af sine elever. Derefter spurgte eleven ham, hvad formålet var med al hans matematiske forskning.
Det blev klart, at Euklid ikke søgte at erhverve penge eller rigdom. Han nød simpelthen at udfordre sin hjerne ved at arbejde med matematiske formler og tal af alle slags.
Euklid er bedst kendt for sit arbejde med Euklids Elementer, som blev skrevet omkring 300 f.Kr. Dette arbejde var allerede en succes i sin tid og er fortsat en succes i dag. Bogen blev den næstmest trykte bog, da trykningen blev opfundet i det 15. århundrede.
Kun Bibelen blev trykt i flere eksemplarer. Elementa, som er opdelt i tretten forskellige mindre bøger, beskæftiger sig hovedsageligt med plangeometri og aritmetik.
Han formåede at bevise mange forskellige sætninger i sin bog, herunder den berømte pythagoraiske læresætning. Han introducerede begrebet SGD (største fælles divisor) og præsenterede det matematiske begreb om euklidisk division.
Euklidisk opdeling kan ses som en forløber for det, Isaac Newton skabte og introducerede i sin levetid: nemlig calculus! Euklid baserede sine beregninger på viden, der længe havde været velkendt blandt antikkens største matematikere.
I løbet af denne æra udviklede de forskellige videnskaber sig hurtigt i Grækenland, og de store videnskabelige fremskridt inspirerede et stort antal fremtidige videnskabsmænd. Euklid og hans opdagelser er fortsat med at inspirere videnskabsmænd længe efter hans død omkring 265 f.Kr. i Alexandria. Matematik undervisning online kan hjælpe dig med at nå dine mål i faget, så du kan blive klar til din eksamen!
Euklids revolutionære tekst: Elementa
Selvom han skrev en række indflydelsesrige tekster, er det netop Elementa, der betragtes som Euklids hovedværk. I denne tekst, som markerer et stort videnskabeligt fremskridt, katalogiserede matematikeren alle kendte beviser for geometri og geometrisk viden.
De første seks bøger af Elementa omhandler det geometriske plan. Der finder du information om trekanter, parallelle linjer, Pythagoras sætning, planer, en cirkels egenskaber, konstruktionen af Pentagon og proportionerne mellem størrelserne af forskellige geometriske figurer. Matematikundervisning Aarhus kan hjælpe dig med at forstå Eukild og hans revolutionære tekst.
De første bøger repræsenterer et af de første øjeblikke nogensinde, hvor det grundlæggende i geometri blev beskrevet i detaljer - sammen med figurernes egenskaber og anvendelser. Denne viden lagde grundlaget for Descartes' analytiske geometri!
De tre efterfølgende bøger handler derimod ikke om geometri, men om aritmetik. I disse afsnit diskuterer Euklid primtal, konstruktionen af SGD'er af to eller flere heltal, tal i geometrisk progression og konstruktionen af perfekte tal. Det første kapitel af Elementa introducerer den successive subtraktionsproces nu kendt som euklidisk division.
Andre dele af bogen er afsat til konstruktionen af objekter såsom kuglen, regulære faste stoffer, pyramiden, terningen, oktaederet, dodekaederet og så videre.
Over tid har nye matematikere skabt værker beregnet til at supplere Elementa. Mange af dem blev simpelthen skrevet af matematikere, der ønskede at udvikle og tilføje mere til kapitlerne.
Meget af den viden, der præsenteres i arbejdet, indgår i de matematikkurser, der gives fra folkeskolen til videregående uddannelser, hvorfor Elementa kaldes for matematikkens bibel. Det banebrydende arbejde var længe en oplagt reference for forskere inden for matematisk forskning.
Hvad er Euklidisk Division?
I de dele af kurset og læseplanen, der er viet til aritmetik, er euklidisk division bestemt et af de matematiske begreber, der dukker op. Det er intet mindre end den division, man lærer i folkeskolen.
Division handler om en udregning mellem to hele tal (kaldet tæller og nævner) og som giver resultater kaldet kvotient og rest. Ved at bruge euklidisk division af tal A (tæller) med tal B (nævner), kan man finde en hel kvotient.
Det vil sige det heltal, der er nået frem til i slutningen af divisionen (kaldet resten). Altså den del af opdelingen, der ikke kan opdeles yderligere.
For at forstå det hele lidt bedre er her et eksempel på euklidisk opdeling:
Vi dividerer tælleren (25 ) med nævneren (4). Kvotienten viser sig at være 6, fordi 6 X 4 =24. Tilbage er tallet 1; 1 er således tilbage.
Den sædvanlige måde at skrive denne type division på er at placere tælleren på venstre side og nævneren på højre side. For at kontrollere, at dine beregninger er korrekte, skal du sikre dig, at resten ikke kan opdeles yderligere.
Resten skal være nul. I så fald siges tal A at være et multiplum af tal B. Euklidisk division indgår i vores grunduddannelse af matematik.
Euklids matematiske aksiomer
I sit værk Elementa nedskrev Euklid mange forskellige aksiomer, det vil sige; matematiske sætninger, der ses som selvindlysende. Forskere besluttede at kalde alle grundlæggende og utvivlsomme matematiske regler for "aksiomer".
Det er let at glemme, at meget af det, vi tager for givet i dag, var banebrydende opdagelser, især i antikken, hvor udviklingen af matematik for alvor tog fart. Hvis du vil lære mere om kendte matematikere fra antikken, kan du tjekke den store Arkimedes ud.
Euklid præsenterede flere aksiomer i sit arbejde:
- En lige linje kan tegnes mellem to vilkårlige punkter.
- Enhver lige linje kan forlænges i det uendelige til en lige linje.
- En cirkel kan tegnes på enhver ret linje, med linjen som sin radius og dens endepunkt som sit centrum.
- Alle rette vinkler er kongruente.
Hvad du bør vide om den største fællesnævner
Et andet vigtigt koncept, der undervises i matematikkurser, er den euklidiske algoritme, der beskæftiger sig med den største fællesnævner af to heltal. For at finde den er det nødvendigt at lave en liste over alle divisorer, som to tal har.
Tag for eksempel tallene 10 og 26 som eksempler:
- 10: 1,2,5,10
- 26: 1,2,4,9,13
I dette tilfælde er den største fællesnævner tallet 2. For at undgå at skulle lave en super lang liste over alle mulige divisorer for hvert tal, kan du bruge den euklidiske algoritme.
Ved at anvende dette koncept er det nok blot at dividere det største tal med det mindste. Derefter fortsætter man med at dividere tallene, indtil resten er lig med 0. Den euklidiske algoritme er forklaret og præsenteret i detaljer i Bog Syv af Elementa.
Euklid præsenterer meget af sin forskning i form af geometriske problemer. Selvom hans metode giver mange matematikstuderende hovedpine, er den både effektiv og smart, så desværre er der ingen vej udenom. Du bliver nødt til at lære Euklid matematik før eller siden.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
