Mange elever kæmper med at forstå matematikkens abstrakte begreber. Især unge skolebørn, som endnu ikke helt har forstået, hvad matematik er. De har stadig brug for at lære, hvad matematik repræsenterer.
Blokmodellen gør matematikken virkelig. Så eleverne kan se matematikken og bruge den, så den med andre ord bliver til konkret matematik. Det skyldes, at blokmodellen hjælper børn med at bearbejde og absorbere information uden at blive distraheret af vanskelige tegn som + og -. Metoden kommer fra Singapore og forenkler matematikundervisningen for elever i alle aldre.
Så hvad er blokmetoden? Den korte forklaring finder du her:
- Blokmetoden er et system til at gøre matematikken synlig og relaterbar.
- Det hjælper eleverne med at udvikle et godt forhold til matematik.
- Blokmetoden hjælper børn med at forstå sammenhængen mellem matematik og virkelighed.
- Det lærer børn at udvikle talforståelse og forbedre deres evner til at løse problemer.
Som du kan se, er der uendelige muligheder for at undervise børn i skolealderen i blokmodellen. Lad os se nærmere på den.
Hvad er en blokmodel?
Visuelle repræsentationer af numeriske værdier er så almindelige, at vi glemmer, hvor almindelige de er. For eksempel har alle mobiltelefoner to blokdiagrammer i øverste højre hjørne. Det ene repræsenterer signalstyrken på mobilnetværket, og det andet viser, hvor mange procent batteri telefonen har tilbage.
Virksomhedsledere fortolker blokdiagrammer med virksomhedsdata. De har ikke tid til at granske hvert eneste tal, som økonomer og analytikere producerer. I stedet har de brug for et system, der hurtigt visualiserer resultaterne i klare blokke, så de kan træffe beslutninger på baggrund af oplysningerne.
Blokdiagrammer hjælper virksomhedsledere med at træffe vigtige beslutninger. Og de hjælper mobiltelefonbrugere med at vurdere, hvor længe de kan bruge deres telefon, før den skal oplades. I matematiktimerne bruger man de samme metoder til at guide eleverne til de svar, de søger.
Blokmodeller er ikke lommeregnere. Modellen udregner ikke svaret for eleven. I stedet hjælper modellerne eleven med at løse problemet på en visuel og effektiv måde.
Nogle vil måske hævde, at elever i så ung en alder uden videre køber et koncept. Fordi de ikke har udviklet en logisk måde at tænke over, at f.eks. 5 er større end 2. Især ikke, hvis tallene er skrevet i samme størrelse.
I grundskolen er det ene tal lige så godt som det næste. Derfor er det en fordel at introducere unge elever til blokmodellen så tidligt som muligt, så de får et visuelt bevis på tallenes værdi.
Blokmodellen er en visuel repræsentation af en eller flere numeriske værdier.
Modellering af matematiske problemer ved hjælp af blokmodellen er en grundlæggende del af CPA-metoden. CPA står for ordene 'concrete', 'pictorial' og 'abstract'.
Den konkrete fase opfordrer eleven til at manipulere objekter for at repræsentere numeriske værdier. At skabe blokmodeller er den billedlige del af processen. Denne fase hjælper eleven med at forbinde det visuelle med abstrakte matematiske begreber.
Blokmodeller og deres anvendelse
Bortset fra erhvervsledere og mobiltelefonbatterier hører blokmodellen hjemme i utroligt mange matematiske problemer både i og uden for klasseværelset. Børn overalt bruger blokmodeller til at løse matematiske problemer effektivt. Eleverne lærer at anvende blokmodellen på alt fra aritmetiske ligninger til procenter og brøker.
En rigtig god anvendelse af blokmodeller er, når læseforståelsen kommer i spil. Ofte skaber denne type matematikopgaver stor forvirring hos eleverne, fordi vigtige oplysninger er skjult i fakta, som hverken er relevante eller nyttige. For at kunne modellere læsesnak skal eleven identificere relevant information i læsesnakken og derefter illustrere blokke, der repræsenterer informationen.
1. at organisere information
2. at repræsentere matematiske problemer visuelt
3. at estimere svar på matematiske problemer
4. at afgøre, hvilken beregningsmetode der vil løse problemet
5. at løse læseproblemer
Denne matematiske læringsstrategi består ikke kun af én blok, men af flere. Hver blok er ideel til en bestemt type matematisk funktion, selv om de nogle gange er udskiftelige.
Modellen med dele af en helhed
- Kaldes også del-del-helhed
- Fungerer bedst til at besvare spørgsmål, hvor der mangler et ciffer.
- Bruges normalt til aritmetiske problemer
- Kan bruges i andre applikationer
Modellen med lige store andele
- Fungerer bedst til brøker
- Perfekt til at beregne procenter
- Kan også bruges til at tælle multiplikation
Det er vigtigt, at eleverne vælger den blokmodel, der passer til det matematiske problem, de har tænkt sig at løse. Desuden skal eleven sikre sig, at han/hun repræsenterer den givne information på den rigtige måde. Hvis eleven f.eks. skulle modellere 8+4 = ? skulle blokken med otte være dobbelt så stor som blokken med fire.
Andre typer af blokmodeller
Sammenligningsmodellen består normalt af to eller flere blokke, den ene under den anden, som repræsenterer forskellige værdier. Denne type model hjælper eleverne med at sammenligne mængder og udregne forskellen mellem dem. Disse blokmodeller er ideelle til beregning af spørgsmål om forhold og proportioner.
De er gode til mere avancerede ligninger, som ældre elever arbejder med i matematiktimerne. Eleverne har ofte svært ved at gå over til algebra og geometri. Modellen med sammenligningsblokke minder eleverne om, at hvis en ligning kan visualiseres, kan den også løses. Selv hvis de skal løse X.
Det er i læsetalen, at blokmodellen virkelig leverer varen! Som nævnt ovenfor består disse opgaver af en masse unødvendig information, som nogle gange gør det svært for eleven at se selve det matematiske problem. Ved at modellere problemerne kommer eleven til roden af ligningen. Når de ved, hvad de skal kigge efter, er det bare et spørgsmål om at vælge den rigtige metode og udføre den.
Parenteser er ofte lige så udfordrende for eleverne at mestre. Også her er blokmodellen nyttig, da den hjælper med at visualisere informationen, så eleven forstår den. Da brøker repræsenterer lige store dele af en helhed, kan blokmodeller for lige store dele være mest hensigtsmæssige.
Alle disse blokmodeller er en del af Singapore-tilgangen til matematiske problemer. Ligesom eleverne skal lærerne vælge, hvilken blokmodel de vil bruge, når de skal introducere eleverne til nye matematiske begreber. Det er derfor klogt at skelne klart mellem de forskellige modeller. Lad os se på nogle eksempler.
Problemløsning ved hjælp af blokmodellen
Allerede i folkeskolen bliver eleverne introduceret til læsetaler. De er som regel meget enkle og baseret på aritmetik. Blokmodellen kommer så i spil som et effektivt og værdifuldt værktøj til at lære eleverne at adskille det matematiske problem fra teksten. Vi vil se nærmere på, hvordan de forskellige typer af blokmodeller kan anvendes på forskellige matematiske problemer.
Eksempel på del-af-helhed med blokmodellen
Et almindeligt problem i matematik for unge elever er at finde ud af, hvad der mangler. Det er her, blokmodellen med del af helhed kommer ind i billedet. Hvordan kan det se ud?
Her har vi et typisk læsetal med addition for dette læringsniveau.
Mark og John har tilsammen 17 glaskugler. Otte af dem tilhører John. Hvor mange kugler er Marks?
Først skal eleven markere de vigtige informationer i oplæsningstalen. Opgaven fortæller, at der i alt er 17 (glaskugler), hvoraf 8 har ejendele. Spørgsmålet er, hvor mange glaskugler der er tilbage.
Ved hjælp af del-af-helhedsmodellen kan eleverne repræsentere helheden og en del. Når det er gjort, kan de se svaret ved at trække den kendte mængde (8) fra den samlede mængde (17). Så får de deres svar.
Eksempel på, hvordan man bruger modellen med lige store andele
Hvordan kunne det se ud, hvis vi skulle bruge ligedelsmodellen til at løse et problem? Først ser vi på, hvordan man bruger modellen, og derefter sætter vi den i forbindelse med løsning af et brøktal.
Af 1: Mary har fem pakker med klistermærker. Hver pakke indeholder 25 klistermærker. Hvor mange klistermærker har Mary?
Fra 2: Mary vil gerne dele sine klistermærker med sine klassekammerater. Der er 25 elever i hendes klasse, inklusive hende selv. Hvor mange klistermærker får hver elev?
Den første del er ret ligetil, en del-af-helheden-model hjælper med at udregne svaret. Anden del er lidt sværere. Den udfordrer eleven til at beslutte, om Mary selv tæller som elev og derfor også skal have klistermærker.
Den vigtigste information er at dele. Med andre ord skal Mary beholde sin del af klistermærkerne. Når det er på plads, kan eleven skrive den ligning, der besvarer spørgsmålet.
Anvend en komparativ model med blokke
Familien Larsen har tre børn. Thomas, den yngste, er otte år gammel. Jane er tre år ældre end Thomas, og Simon er to år ældre end Jane. Hvad er den samlede alder på familien Larsens børn?
For at besvare dette spørgsmål skal du bruge tre blokke. Den første, relativt korte blok repræsenterer Thomas' alder. Jane vil have en blok, hvor den ene del er lige så lang som Thomas, plus lidt mere for de ekstra tre år. Simons blok vil indeholde både Thomas' og Janes dele, med en ekstra del, der tilføjer de to år ud over Janes alder.
Når de tre blokke er tegnet, kan eleven også udregne den samlede alder på børnene i familien.
Sådan inddrager du blokmodellen i matematiktimerne
Vores grundskolelærere har meget at se til. De skal lave rapporter og evalueringer, rette opgaver, forberede lektier og forberede undervisning. Alt dette er ud over selve timerne, hvor de skal undervise i nye begreber og bygge videre på elevernes tidligere læring.
Hjælper det lærerne at tilføje en ny funktion og læringsmetode? Uanset hvad man mener om emnet, er Singapores matematiksystem og blokmodellen en vigtig del af den måde, vi underviser i matematik på.
Helt ærligt falder ansvaret tungest på grundskolelærerne. De er de første til at introducere eleverne til konceptet med at modellere information på denne måde. Det er også dem, der skal løfte det tunge læs, når det gælder om at sikre, at børnene modellerer informationerne korrekt.
Dele-af-helheden-modellen er velegnet til næsten alle anvendelser af matematik i folkeskolen. Så det er derfor logisk at undervise i den modeltype først. Du modellerer måske aritmetiske problemer såvel som læsning af tal. Især læsning af tal, da disse normalt er sværere for eleverne at forstå.
Jo tættere børnene kommer på overgangen til mellemtrinnet, kan sammenligningsmodellen blive mere relevant. Det er på dette tidspunkt, at læsepassager har en tendens til at blive mere komplekse. Modellering af informationen i disse læsepassager hjælper eleven med at skelne mellem det matematiske problem og overflødig tekst.
Hvis du følger disse tips og råd, bliver læringen mere omfattende og dybtgående. Det sikrer, at dine elever kommer videre med en dybere forståelse af matematiske begreber. Det giver dem også redskaberne til at tænke kritisk.
Denne oversigt over Singapore-metodens blokmodeller baner vejen for, at eleverne kan forstå og arbejde med abstrakte matematiske problemer. Det opmuntrer dem også til at tænke logisk i stedet for kun at løse matematiske problemer i deres hverdag.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
