Geometri er en matematisk gren, der beskæftiger sig med dimensioner, størrelser, vinkler og former på en række ting, du ser i dit daglige liv.
Ordet 'geometri' stammer fra oldgræsk, hvor 'geo' betyder 'jord' og 'metron' betyder 'måling'.
Det er en visuel undersøgelse af størrelser, mønstre og former, og hvordan de hænger sammen i rummet. I plangeometri kaldes todimensionelle (2D) former som firkanter, cirkler, rektangler og trekanter f.eks. for flade (plane) former.
På den anden side er 3D (tredimensionelle) former som en kegle, kubus, terning osv. kendt som faste former.
Planlægger du at kaste dig over geometri? I så fald skal du forstå og kende de grundlæggende begreber, som vi også kalder for geometri for begyndere, da det vil hjælpe dig med at finde ud af, hvilken dimension du arbejder i.
Vil du vide, hvad det grundlæggende i geometri er? Lad os se nærmere på det.
Definition af geometri
Geometri er studiet af forskellige former for figurer, størrelser og former i det virkelige liv eller i matematikken. Denne gren af matematikken hjælper dig med at lære om vinkler, ligheder og transformationer i figurer.
Her er et par vigtige grene:
- Algebraisk geometri
- Topologi
- Differentiel geometri
- Diskret geometri
- Konveks geometri
- Euklidisk geometri
Nu hvor du ved, hvad geometri betyder, så lad os dykke ned i det grundlæggende i geometri, og hvorfor det er så vigtigt at lære geometri!
Plan geometri
Plangeometri eller todimensionel geometri beskæftiger sig med plane (flade) former, der let kan tegnes, herunder cirkler, trekanter og linjer.
Alle todimensionelle figurer har to mål som bredde og længde.
Kort sagt er todimensionel geometri studiet af linjer, punkter og figurer som polygoner og cirkler, der ligger i plan. Nogle af nøgleterminologierne i todimensionel geometri omfatter:
- Punkt
- Linje
- Vinkler
Punkt
Punktet er det præcise sted eller den præcise placering på et plan. Det betegnes typisk med et "punkt". Du skal forstå, at et punkt ikke er en ting; det er et sted.
Desuden har punktet ikke nogen dimension, men kun en position. Kæmper du med matematik? Få matematikhjælp, der gør læring sjovt og effektivt. Kom videre med det samme med Superprof!
Linje
En linje har kun én dimension. Den er lige uden kurver og tykkelse og udvider sig i hver retning uden ende.
Det er vigtigt at huske, at en linje er en kombination af endeløse punkter. I geometrien er der en lodret linje (y-aksen) og en vandret linje (x-aksen).
Vinkler
I geometri er vinkler figurer, der skabes af to stråler, der mødes i det fælles endepunkt. De to stråler kaldes arme, og endepunktet kaldes toppunktet.
Her er forskellige slags vinkler:
- Spids vinkel: Også kendt som en skarp vinkel, den spidse vinkel er mindre end den rette vinkel og falder normalt mellem 0-90 grader.
- Stump vinkel: En vinkel på mindre end 180 grader og mere end 90 grader kaldes en stump vinkel.
- Ret vinkel: Vinkler, der måler præcist 90 grader, kaldes rette vinkler
Polygoner
En polygon er en todimensionel form. De er lavet af lige linjer, og deres former er 'lukkede', dvs. at alle linjer er forbundet. Udtrykket 'poly' betyder flere. En 'n-gon' er en polygon med 'n-sider'. For eksempel er trekanter 3-gon-polygoner.
Nogle polygontyper omfatter:
- Trekanter
- Pentagon
- Sekskant
- Kvadrilateraler
- Heptagon
- Oktagon
- Nonagon
- Decagon
- Cirkel
Trekant
Det er en polygon med tre hjørner og tre kanter. Det er en af de mest grundlæggende former i hele geometrien. Dens total er 180 grader.
- En ligebenet trekant: denne trekant har to lige store vinkler og sider
- Scalene trekant: den har alle tre ulige vinkler og sider
Firkant
Det er en polygon med fire hjørner og fire kanter. Den har i alt 360 grader.
- Firkant: Den har fire lige store hjørner og sider, der er i en ret vinkel.
- Rektangel: De modstående sider er parallelle og har samme længde.
- Parallelogram: Dens modstående vinkler og sider er lige store og parallelle
- Rhombus: Alle fire sider har samme længde; men de har ikke en indre vinkel på 90 grader
- Trapezium: en firkant med et sæt parallelle sider
Og lad os lige danne os et overblik over de resterende former op til ti kanter:
| Form | Beskrivelse |
|---|---|
| Pentagon (femkant) | Plan figur med fem vinkler og fem sider. |
| Hexagon (sekskant) | Plan figur med seks vinkler og seks sider. |
| Heptagon (syvkant) | Plan figur med syv vinkler og syv sider. |
| Oktogon (ottekant) | Plan figur med otte vinkler og otte sider. |
| Nonagon (nikant) | Plan figur med ni vinkler og ni sider. |
| Dekagon (tikant) | Plan figur med ti vinkler og ti sider. |
Cirkel
Cirkler er lukkede former. Alle punkter har samme afstand fra et bestemt punkt, der kaldes 'centrum'. De er ret nemme at lave.
Disse termer og begereber er vigtige at kende, når du skal løse geometriske matematikopgaver.
Faststofgeometri (tredimensionel geometri)
Faststofgeometri er den gren af geometrien, der beskæftiger sig med det tredimensionelle euklidiske rum. Denne gren er også kendt som stereometri og måler rumfanget af forskellige faste, tredimensionelle figurer som prismer, pyramider, kegler, cylindre, terninger og kugler.
Alle de objekter, vi omgiver os med, er tredimensionelle og opstår som følge af rotationsbevægelser af 2D (todimensionelle) former. Her er nogle af de vigtigste kendetegn ved tredimensionelle former:
- Kanter
- Flader
- Toppunkter
Kanter
I geometri er kanter særlige former for linjesegmenter, der forbinder to hjørner i et polyeder, en polytop med højere dimensioner eller en polygon.
I polygoner er kanter linjesegmenter på grænserne og kaldes typisk polygonsider. På den anden side er kanter i en polytop eller et polyeder linjesegmenter, hvor to polyedersider (eller -flader) mødes. Oplev hvordan et online matematik kursus kan gøre matematik nemt og tilgængeligt, uanset dit niveau.
Segmenter, der forbinder to hjørner, når de passerer gennem det ydre eller indre, er ikke kanter, men diagonaler.
Her er en liste over forskellige faste former og deres kanter:
| Solide former | Kanter |
|---|---|
| Terning | 12 |
| Firkantet pyramide | 8 |
| Trekantet pyramide | 6 |
| Sekskantet prisme | 18 |
| Trekantet prisme | 9 |
| Femkantet pyramide | 10 |
| Sekskantet pyramide | 12 |
| Rektangulært prisme | 12 |
| Femkantet prisme | 15 |
Flader
I geometri er en flade overfladen på en geometrisk 3D-figur. Det er dog ikke alle rumfigurer, der har en flade. For eksempel har en kugle ikke flader, men det har en pyramide.
Det er en overflade, som man ofte ser i dagligdagen. Enhver geometrisk form er lavet af flade overflader, der kaldes flader, og kanter dækker hver overflade. Desuden skal overfladen være en 2D-figur for en tredimensionel form.
Her er en liste over forskellige faste former og deres flader:
| Faste former | Flader |
|---|---|
| Terning | 6 |
| Firkantet pyramide | 5 |
| Trekantet pyramide | 4 |
| Sekskantet prisme | 8 |
| Trekantet prisme | 5 |
| Femkantet pyramide | 6 |
| Sekskantet pyramide | 7 |
| Rektangulært prisme | 6 |
| Femkantet prisme | 7 |
Toppunkter
I geometri er toppunktet (eller toppunkterne) det sted, hvor to eller flere linjer, kanter eller kurver mødes. Kort sagt er det et punkt, hvor mere end to linjer mødes og danner en vinkel, og hjørner af polyedre og polygoner er toppunkter.
Her er en liste over forskellige faste former og deres toppunkter:
| Faste former | Toppunkter |
|---|---|
| Kube | 8 |
| Firkantet pyramide | 5 |
| Trekantet pyramide | 4 |
| Sekskantet prisme | 12 |
| Trekantet prisme | 6 |
| Femkantet pyramide | 6 |
| Sekskantet pyramide | 7 |
| Rektangulært prisme | 8 |
| Femkantet prisme | 10 |
Hvorfor er geometri så vigtigt at lære?
Det er ret nemt for elever at se på geometri som endnu en ligegyldig matematikgren. Men når du beskriver værdien af at lære matematik - specifikt geometri - begynder de at se dens relevans i den verden, vi lever i.
På grundskoleniveau er det afgørende at lære geometri, da det bygger fundamentet for matematik på gymnasie- og universitetsniveau. Ofte overlapper geometri med algebra, en anden vigtig gren af matematikken.
Geometri introducerer vigtige formler som 'Pythagoras' sætning og bruges primært i forskellige videnskabs- og matematikklasser.
Derudover er det en kernelektion for forskellige karrierer inden for videnskab, teknologi, ingeniørvidenskab og matematik (STEM).
Geometri er også i stigende grad forbundet med billedkunst; faktisk var nogle af de mest førende renæssancekunstnere som Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer osv. meget interesserede i matematikfaget.
Hvis lærerne starter med geometri, kan de derfor vække elevernes interesse for matematik. Desuden vil elever, der har kendskab til rumlige evner og geometri, flytte grænserne for videnskabelige og tekniske erhverv.
Det hjælper med at forstå rumlige forhold. Faget skaber en klar opfattelse af position og rum ved at studere former og størrelser på alt over hele kloden.
Desuden hjælper det med at forstå relationerne og målingerne af vinkler, faste stoffer, overflader og linjer, der findes i hverdagsmiljøer.
Tag geometriundervisning med en privatlærer
Uanset om du vil finde en underviser i analytisk geometri, der kan undervise dig i geometri for begyndere eller for avancerede, vil Superprofs private geometrilærere hjælpe dig med at lære og mestre hvert koncept effektivt og hjælpe dig med at nå dine læringsmål.
Alle Superprof geometrilærere har deres egne profilsider, hvor elever kan se deres undervisningserfaring, legitimationsoplysninger og den aldersgruppe eller det niveau, de har mest erfaring med at undervise.
Desuden kan du se deres honorar pr. session. Derudover kan du også se ved at bladre gennem tutorens profil, om de giver lektioner hjemme, et andet sted eller virtuelt.
Superprof har en række geometrilærere, der giver online- og personlige lektioner efter dine behov, så du kan vælge émn, der opfylder dine krav.
De fleste Superprof-geometrilærere tilbyder den første lektion gratis. Du kan tage en session, og hvis du mener, at underviseren ikke er den rigtige for dig, kan du skifte til en anden uden at betale en krone.
Så kæmper du med forskellige geometriske formler, serier eller sekvenser? Superprof-undervisere kan hjælpe dig med at lære forskellige geometriske formler og begreber uden besvær ved at bruge de bedste ressourcer.
Med Superprof-undervisere bliver læring mere tilgængelig! Tag geometri-lektioner med en privat Superprof-underviser og bliv ekspert i faget.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
