Hvad er algebra spørger du? Matematik kan groft inddeles i tre vigtige grene, nemlig aritmetik, algebra og geometri. Algebra anses for at være en af de ældste komponenter i matematikkens historie. Algebra beskæftiger sig med studiet af symboler, eksponentialer, kendte og ukendte variabler og ligninger.
Ligesom sætninger beskriver relationer mellem specifikke ord, beskriver ligninger relationer mellem variabler i algebra.
Algebra er en gren af matematikken, der beskæftiger sig med symboler og reglerne for manipulation af disse symboler. I elementær algebra repræsenterer disse symboler (i dag skrevet med latinske og græske bogstaver) størrelser uden faste værdier, kendt som variabler.
Lad os se nærmere på hvad algebra er og hvad du skal vide om algebra her og med matematik undervisning online.
Lær om algebraens historie
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi er kendt som "algebraens fader". Han var en persisk matematiker, der skrev en bog ved navn Kitab Al Muhtasar fi Hisab Al Gabr Wa I Muqabala på arabisk, senere oversat til engelsk som "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing", hvorfra ordet algebra blev afledt. Bogen giver en systematisk løsning på lineære og kvadratiske ligninger.
Ifølge Al-Khwarizmi er ordet algebra beskrevet som "reduktion" og "afbalancering" af subtraherede termer, der overføres til andre sider af ligningen (annullering af ens termer).
Forgreninger af algebra
Algebra følger forskellige regler for at udføre aritmetiske operationer. Reglerne for algebra bruges til at få mening ud af datasæt, der involverer to eller flere variabler. Det bruges til at analysere mange ting omkring os. Du bruger sandsynligvis algebraiske begreber uden selv at være klar over det. Algebra er opdelt i forskellige grene som elementær algebra, avanceret algebra, abstrakt algebra, lineær algebra og kommutativ algebra.
Elementær algebra
Elementær algebra dækker de traditionelle emner, der studeres i et moderne elementært algebrakursus. Aritmetik omfatter tal og matematiske operationer som +, -, x, ÷. Men i algebra er tallene ofte repræsenteret ved symboler og kaldes variabler som x, a, n og y. Det gør det også muligt at formulere de aritmetiske love, som f.eks. a + b = b + a.
Elementær algebra er det første trin, der systematisk udforsker alle egenskaberne ved et system af reelle tal. Begreberne i elementær algebra omfatter variabler, evaluering af udtryk og ligninger, egenskaber ved ligheder og uligheder, løsning af algebraiske ligninger og lineære ligninger med en eller to variabler osv.
Avanceret algebra
Dette er det mellemste niveau i algebra. Det avancerede algebra-niveau involverer et højere niveau af ligninger end pre-algebra og har begreber som f.eks:
- Ligninger med uligheder
- Matricer
- Løsning af systemer af lineære ligninger
- Graftegning af funktioner og lineære ligninger
- Keglesnit
- Polynomiske ligninger
- Kvadratiske funktioner med uligheder
- Polynomier og udtryk med radikaler
- Sekvenser og serier
- Rationelle udtryk
- Trigonometri
- Diskret matematik og sandsynlighed
Abstrakt algebra
Abstrakt algebra er en af de afdelinger i algebraen, som hjælper med at opdage sandhederne i forbindelse med algebraiske systemer uafhængigt af den specifikke karakter af nogle operationer. Disse operationer har i specifikke tilfælde visse egenskaber. Derfor kaldes denne gren af matematikken for abstrakt algebra. Abstrakt algebra beskæftiger sig med algebraiske strukturer som felter, grupper, moduler, ringe, gitre, vektorrum osv. De forskellige begreber inden for abstrakt algebra diskuteres nedenfor. Du kan også finde en matematik hjælper, som kan hjælpe dig med forståelsen af dem.
Mængder
Mængder defineres som en samling af objekter, der er bestemt af en specifik egenskab for en mængde. For eksempel et sæt af alle 2×2-matricer, sættet af todimensionale vektorer i planet og forskellige former for endelige grupper.
Binære operationer
Når begrebet addition konceptualiseres, giver det binære operationer. Begrebet for alle binære operationer vil være meningsløst uden en mængde.
Identitetselement
Tallene 0 og 1 konceptualiseres for at give ideen om et identitetselement for en specifik operation. Her kaldes 0 identitetselementet for additionsoperationen, mens 1 kaldes identitetselementet for multiplikationsoperationen.
En god måde at lære dette på er ved at finde en platform, hvor man kan lære algebra online.
Omvendte elementer
Ideen om omvendte elementer opstår med et negativt tal. Derudover skriver vi "-a" som det omvendte af "a", og for multiplikationen skrives den omvendte form som "a-1″.
Associativitet
Når man adderer hele tal, er der en egenskab, der kaldes associativitet, hvor grupperingen af de adderede tal ikke påvirker summen.
Lineær algebra
Lineær algebra er en gren af algebraen, der gælder for både anvendt og ren matematik. Den beskæftiger sig med lineære afbildninger mellem vektorrum. Den beskæftiger sig også med studiet af planer og linjer. Den studerer lineære sæt af ligninger med transformationsegenskaber og bruges inden for næsten alle områder af matematikken. De vigtige emner i lineær algebra er:
- Lineære ligninger
- Vektorrum
- Relationer
- Matricer og dekomponering af matricer
- Relationer og udregninger
Kommutativ algebra
Kommutativ algebra studerer de kommutative ringe og deres idealer. Den algebraiske talteori såvel som den algebraiske geometri afhænger af kommutativ algebra. Det omfatter ringe af algebraiske heltal, polynomringe og så videre. Mange andre grene af matematikken trækker på kommutativ algebra på forskellige måder, såsom differential topologi, invariantteori, ordensteori og generel topologi.
Er du klar på at lære algebra nu?
Algebraiske operationer
Termerne er altid kategoriseret som ens og ulige i hver algebraisk operation, der udføres. De fire grundlæggende algebraiske operationer er:
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation
- Division
Addition
Den algebraiske operation er en addition, når to eller flere udtryk i en algebraisk ligning er adskilt af et plustegn (+). Vi adderer altid de lige og ulige led hver for sig, da de behandles som to forskellige størrelser. Matematisk set kan man ikke lægge to forskellige størrelser sammen.
Subtraktion
Den algebraiske operation er subtraktion, når et minustegn adskiller to eller flere termer i en algebraisk ligning (-). Ligesom ved addition skelnes der mellem lige og ulige termer, og derefter subtraheres de yderligere.
Multiplikation
Når to eller flere termer i en algebraisk ligning er adskilt af et multiplikationstegn (×), er den algebraiske operation multiplikation. Når vi multiplicerer de ens eller ulige termer, bruger vi eksponentloven.
Division
Når to eller flere udtryk i en algebraisk ligning er adskilt af et divisionstegn (/), er den udførte algebraiske operation division. Når man dividerer ens termer, kan de ens termer forenkles, mens det i tilfælde af ulige termer ikke er let at forenkle termerne yderligere. Har du svært ved disse begreber, så kan du med fordel finde lektiehjælp matematik Århus.
Grundlæggende regler for algebra
Kommutativ regel for addition
I algebra siger den kommutative additionsregel, at når to termer lægges sammen, er rækkefølgen af additionen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som (a + b) = (b + a). For eksempel: (x3 + 2x) = (2x + x3)
Kommutativ regel for multiplikation
Den kommutative multiplikationsregel siger, at når to termer multipliceres, er rækkefølgen af multiplikationen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som (a × b) = (b × a). For eksempel:
(x4 - 2x) × 3x = 3x × (x4 - 2x).
LHS = (x4 - 2x) × 3x = (3x5 - 6x2)
RHS = 3x × (x4 - 2x) = (3x5 - 6x2)
Her er LHS = RHS, hvilket beviser, at deres værdier er ens.
Den associative regel for addition
I algebra siger den associative additionsregel, at når tre eller flere termer lægges sammen, er rækkefølgen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som a + (b + c) = (a + b) + c. F.eks. x5 + (3x2 + 2) = (x5 + 3x2) + 2.
Lær at analysere de grundlæggende regler og algebraiske udtryk.
Den associative regel for multiplikation
På samme måde siger den associative multiplikationsregel, at når tre eller flere termer multipliceres, er rækkefølgen af multiplikationen ligegyldig. Ligningen for det samme skrives som a × (b × c) = (a × b) × c. For eksempel x3 × (2x4 × x) = (x3 × 2x4) × x.
Den distributive regel for multiplikation
Den distributive regel for multiplikation siger, at når vi ganger et tal med additionen af to tal, resulterer det i et output, som er det samme som summen af deres produkter med tallet individuelt. Dette er fordelingen af multiplikation over addition. Ligningen for det samme skrives som, a × (b + c) = (a × b) + (a × c). For eksempel x2 × (2x + 1) = (x2 × 2x) + (x2 × 1).
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
