Den højeste grad af ren tænkning er tænkning i matematik - Platon
Har du besluttet dig for at forbedre dine matematiske færdigheder gennem privatundervisning?
Matematik er et af de mest populære fag til privatundervisning, og mange af dem, der tager privatundervisning, klarer sig godt i matematik i skolen og til eksamener.
For at indhente dem, der allerede har brugt privatundervisning, vil du efter at have læst denne artikel finde det lidt lettere at gøre det.
Beregn medianen med nem matematik
Medianen er noget, som de fleste elever kommer til at beregne, da det er noget, der fylder meget i matematiktimerne i skolen. Et almindeligt problem er, at mange elever forveksler den med gennemsnittet og intervallet.
Du kan bruge medianen i geometri, forholdsregning og algebra. Medianen hjælper dig med at dele et statistisk resultat i to og derefter organisere og rangordne værdierne.
Medianen er den centrale værdi i et sæt af værdier. For at få medianen skal du rangordne værdierne fra mindst til størst.
Halvdelen af værdierne vil være mindre end medianen, og den anden halvdel vil være større. For at beregne medianen skal du gøre følgende:
- Hvis udvalget af værdier er ulige, er værdien i midten medianen.
- Hvis udvalget af værdier er lige, er medianen gennemsnittet af de to midterværdier.
Se på dette eksempel: Forestil dig, at du vil finde medianen for højden af et fodboldholds spillere.
Fodboldspillernes højder i centimeter er som følger: 168, 170, 172, 175, 177, 178, 180, 182, 183, 185, 190. Medianlængden er 178 cm.
Men hvis vi siger, at der kun er ti spillere, efter at den korteste spiller (168 cm) har fået et rødt kort, vil medianen ændre sig. I dette tilfælde er vi nødt til at beregne de midterste værdier af de to værdier i midten af højderne i prioriteret rækkefølge. Medianen beregnes på følgende måde: 178+189=179. Få en bedre forståelse af medianen med matematikhjælp på Superprof.
Medianen er den midterste værdi i en rangordning. Med det givne eksempel kan vi konkludere, at halvdelen af alle spillere er lavere end 178 cm, og den anden halvdel er højere end 178 cm.
Det er ofte nyttigt at bruge medianen, når du har en stor og bred vifte af værdier, så medianen bruges ofte til at beregne gennemsnitslønninger, da dem med den højeste indkomst kan fordreje resultaterne. Men det er også af samme grund, at medianen ikke viser de store forskelle mellem forskellige indkomstgrupper.
Medianen er meget anvendelig i aritmetik og geometri. Hvis du vil udfordre dig selv og lære mere om kompleks matematik, anbefaler vi, at du læser vores artikel om intervaller i matematik.
Lær at lave ligninger
I løbet af dine matematiktimer vil du ofte komme i kontakt med algebraiske udtryk.
For at udvikle en ligning skal du forenkle den.
For eksempel: k(a+b)=ka+k. k(a+b) forenkles til ka+k.
Forenkling gør matematik lettere. Ved at reducere antallet af led og lægge led med samme værdi sammen, er det muligt at sætte variablerne i en mere forståelig rækkefølge.
Dette er eksemplificeret ved følgende ligning: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 10 x 20 + 10 x 5 = 200 + 50 = 250.
For at forenkle udtrykket er der to hovedmetoder.
- Fordelingsmæssig ulighed
- Andengradsligningen
Med fordelingsmæssig ulighed bliver det muligt at fjerne parenteser og skrive ligninger ud med nem addition og subtraktion.
En ligning med en faktor multipliceret med en gruppe i form af summen med samme navn som summen af faktoren individuelt multipliceret med gruppens hjælpedele. Har du brug for hjælp, så kan du bruge vores platform til at finde matematikundervisning online.
For kvadratiske ligninger er andengradsligningen nødvendig.
Først grupperes leddene, så de er summen af to led.
- (a + b) (c - d) = ac - ad + bc - bd
- (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
- (a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd
- (a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd
Målet er at forenkle ligningen, så f(x) = (x -1)(2x + 3).
Hvis (a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd, ville vi få:
- f(x) = (x -1)(2x + 3)
- = 2x² + 3x - 2x + (-1 x 3)
- = 2x² + 3x - 2x - 3
- = 2x² + 3x - 2x - 3
Det er en god idé at øve sig med eksempler som (3x+ 1)(2x+4).
Ved hjælp af udtrykket (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd er følgende muligt:
- (3x + 1) (2x + 4)
- = 6x² + 12x + 2x + 4,
- = 6x + 14x + 4.
Det kan også bruges til at løse kvadratiske ligninger.
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b) (a - b) = a² - b²
Disse udtryk kan anvendes på andre formler i samme format. Men før du går i gang med det, kan det være en god idé at genopfriske faktoriseringen. Hvis du er mere kunstnerisk anlagt, kan vores artikel om hvad tessellation er også være af interesse.
Lær matematik hurtigt med faktorisering
At faktorisere en ligning er en måde at omdanne ligningen til en addition eller subtraktion af faktorer.
Faktorisering er en nyttig tilgang, især til aritmetik, geometri og algebra. For at faktorisere ganger man variablerne i ligningen med en fællesnævner.
Hvordan faktoriserer man?
Først finder man fællesnævneren. For eksempel kan vi lede efter fællesnævneren i denne ligning: 2x+10 er lig med 2x + 2 x 5 eller 2(x+5).
Herfra kan vi finde fællesnævneren.
Der er to måder at gøre det på:
- Distributivitet
- Specifikke produkter
Hvis vi ser på ligningen 4x² = 64 som et eksempel. Hvis resultatet af f(x)=0, betyder det, at 4x² - 64 = 0.
Vi har opdaget, at 4 er et multiplum af 2, og 64 er et multiplum af 8. Vi kan faktorisere udtrykkene som følger: f(x)=(2x-8)(2x+8).
Dette er et specielt produkt defineret ved: a² - b² = (a+b) (a-b).
Men man kan også bruge flere fællesnævnere: (4x - 1) (x + 6) - (2x - 5) (x + 6).
Her er fællesnævneren (x+6). Så er der dette tilbage:
- (x+6) [(4x - 1) - (2x - 5)]
- = (x + 6) (4x - 1 - 2x - 6)
- = (x + 6) (2x - 6)
Så hvordan løser man f(x)=0?
Andengradsligningen kan bruges til at finde svaret: (x + 6) = 0, så (2x - 6) = 0.
Så hvis f(x) har to løsninger, er x1=-6 og 2x=3.
Husk altid at dobbelttjekke dine svar for at sikre, at de er korrekte.
Hvis du synes, at matematik er særligt svært, kan det være en god idé at kontakte en privatlærer.
Sådan skriver du algoritmer med nem matematik
Du har måske ikke lagt mærke til det endnu, men du begynder at lære om algoritmer allerede i matematik i gymnasiet.
Som matematikstuderende undersøger man ofte variabler, tester hypoteser og gentager processer, indtil man finder den rigtige løsning, og det er dybest set det, algoritmer gør.
En algoritme er et sæt instruktioner, der bruges til at finde resultater i en database med information. Algoritmer er normalt programmeringsinstruktioner til en computer eller maskine, der gentager, indtil den får svaret baseret på de regler, den skal følge, og de oplysninger, den har til rådighed.
Matematikere skriver ofte algoritmen i almindeligt sprog først for bedre at forstå, hvad de har brug for, at algoritmen skal gøre. Det er nødvendigt, fordi der er brug for et menneske til at finde løsningen på problemet, men der er brug for en maskine til at udføre instruktionerne så mange gange, som det er nødvendigt for at få løsningen til at fungere.
I algoritmer er det første trin ofte skrevet i noget, der kaldes pseudokode, da det ikke er skrevet i programmerings- eller naturligt sprog.
Herfra omskrives instruktionerne til et programmeringssprog, så computere kan forstå instruktionerne (C, C++, PHP, Java, JavaScript, Python, HTML, CSS osv.) og begynde at lede efter løsninger.
Vidste du, at dagligdags ting som at følge madopskrifter og gå over fodgængerovergange kan klassificeres som algoritmer?
Din hjerne gennemgår en række instruktioner, når du går over et fodgængerfelt og kigger dig over skulderen efter biler, indtil du beslutter, at det er sikkert at gå over. Så du tager information ind, i dette tilfælde indkommende biler, som en form for informationsinput og følger derefter instruktioner i gentagelser, indtil problemet er løst.
For at skrive en algoritme har du brug for variabler. De findes i tre hovedformer:
- Numeriske formler
- Tekstvariabler
- Boolean
En algoritme er en binær proces med kvalifikationer som IF, WHEN, FOR og OTHERWISE. Det er gennem disse kvalifikationer, at en maskine ved, hvordan den skal følge instruktioner til et givet antal iterationer, trin, tilstand eller løsning er nået.
Maskinen behøver kun at arbejde, indtil problemet er løst, ellers ville den fortsætte igen og igen i det uendelige.
At skabe algoritmer kræver organisation og logik. Tænk over at definere den type variabler, du vil bruge som algoritmer, så du ved, hvad du laver. Algoritmer har ofte matematiske operatorer:
- Med tal kan du bruge tegn som +, -, x og ÷.
- Med tekstvariabler kan du bruge & og + til at forbinde tråde.
- Med boolean kan du bruge logik som AND, OR og NOT.
Yngre gymnasieelever, der er interesserede i algoritmer, bør overveje at lære med værktøjer som f.eks:
- RobotProg
- Scratch
For dem med mere erfaring er der værktøjer som f.eks:
- BlocksCAD
- Beetle Blocks
- Python
- Scilab
- Xcas
De fleste matematiske problemer svarer til at skrive algoritmer, du gentager trin, indtil du finder svaret eller løsningen.
Er du stadig forvirret? Det skal du ikke bekymre dig om!
Her på superprof er der matematiklærere, der kan hjælpe dig. Bare søg efter lærere i dit nabolag, og kontakt dem for at gøre din matematik læring lettere!
Uanset om du skal lave lektier, læse op til en prøve eller få hjælp til at forstå forhold i matematik, kan vores undervisere tilbyde lektioner, der er skræddersyet til dig.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
