Billedet ovenfor af en lommeregner viser et konkret værktøj til at løse matematiske problemer. Den er ikke et levn fra fortiden, bare fordi vi har mobiltelefoner og computere med indbyggede lommeregnere. Den hører hjemme på museer, fordi blokmodellen giver mulighed for problemløsning, der reducerer behovet for maskinelle beregninger.
At lære matematik med den såkaldte Singapore-metode revolutionerer den måde, vi laver matematik på. Den lærer eleverne forskellige metoder til problemløsning. Blandt dem er blokmodellen. I en relateret artikel kan du lære mere om, hvad en blokmodel er, og hvordan den passer ind i Singapore-metodens rammer. Her vil vi dog dykke ned i, hvordan du kan anvende blokmodellen til at løse specifikke typer af matematiske problemer.
Find eksempler på løsninger ved hjælp af blokmetoden til:
- Grundlæggende aritmetik - addition, subtraktion, multiplikation og division.
- Løse brøker
- Beregn procentpoint
- Løse læsetal
Addition med blokmodellen
Nøglen til korrekt blokmodellering er at opstille alle de oplysninger, som matematikopgaven giver dig. Matematikopgaver kan give dig forskellige værdier, hvor du skal finde de ukendte størrelser. En opgave i addition kan se sådan ud: 4+9=?
Din talfornemmelse fortæller dig måske, at ni er mere end dobbelt så meget som fire. Lidt mere end to tredjedele repræsenterer ni, og den resterende mængde er fire. Når du tegner problemet i en blokmodel, repræsenterer den samlede længde den ukendte værdi.
Blokmodeller er ikke et værktøj til at regne med. I stedet hjælper de eleven med at organisere information og se, hvad han eller hun skal gøre for at løse problemet.
Sådan en ligning er alt for simpel, selv for folkeskoleelever. På det niveau arbejder eleverne med at læse taler, så lad os gentage den samme ligning. Men denne gang som en tekst:
Sandra og Louise plukker blomster på en eng. Sandra plukker fire blomster, og Louise plukker ni blomster. Hvor mange blomster har pigerne plukket i alt?
- Trin 1: Fremhæv vigtige oplysninger (som ovenfor)
- Trin 2: Modellering af information: Sandra 🌸🌸🌸🌸, Louise 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
- Trin 3: Tæl alle blomsterne
- Trin 4: Fortæl os om dit resultat. Skriv det derefter ned.
Addition i blokmodellen hjælper vores yngste elever med at 'se' deres matematiske tal og forstå, hvordan det fungerer. Den visuelle repræsentation lægger grunden til, at eleven kan bygge videre på sine færdigheder.
Selvfølgelig ville børn ikke starte med blokmodellen. I Singapore CPA-metoden opfordres børnene i første omgang til at bruge objekter til at repræsentere ligningerne. De kan bruge træklodser med blomster på eller blyanter, hvis der ikke er nogen klodser til rådighed.
Subtraktion med blokmodellen
Vi arbejder videre med Sandra, Louise og blomsterne. En ligning med subtraktion opfordrer os til at reducere antallet af blomster i stedet for at øge antallet. Vi er derfor nødt til at ændre nogle ord i vores læsning for at understrege forskellen.
Sandra og Louise plukker 13 blomster. Sandra plukkede fire blomster. Hvor mange blomster plukkede Louise?
Følg de samme trin, som vi gjorde før. Begynd med at fremhæve de vigtige oplysninger og modeller det, vi ved. Takket være ordet "og" ved vi, at der er 13 blomster i alt. Dernæst kan vi strege de blomster ud, som Sandra plukkede, for den information har vi allerede.
Nu ser modellen sådan her ud: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
Eleven kan nu tælle de blomster, der ikke er streget ud, for at finde ud af, hvor mange blomster Louise plukkede. Eleverne skal tælle højt, sige antallet og derefter skrive deres svar ned.
Multiplikation med blokmodellen
Du tænker måske, at en række blomster slet ikke er en blok, og det har du helt ret i. Ikke desto mindre er det sådan, blokmodellen starter med de alleryngste elever. I løbet af årene vil eleverne udvikle sig til mere komplekse og abstrakte repræsentationer. De kan f.eks. tegne cirkler for at illustrere mængder og senere opgradere til rektangler.
Med tiden vil eleverne lære at tegne rektangler for at repræsentere Sandra og Louise. De vil også skrive tal i stedet for at tegne figurer i en kasse. Det bliver starten på deres rejse ind i den abstrakte matematik.
Når eleverne starter med multiplikation, er de fortrolige med at arbejde med blokmodellen for at løse problemer. Denne fortrolighed gør det lettere for dem at sætte sig ind i multiplikations- og divisionsøvelser.
Jacob køber tre æsker med slik. Hver æske indeholder seks stykker slik. Hvor mange stykker slik købte Jacob?
For at modellere dette matematiske problem starter vi med at fremhæve mængderne, som du kan se ovenfor. Dernæst modellerer vi vores problem.
- Tegn et stort rektangel for at repræsentere det samlede antal stykker slik, den ukendte værdi.
- Tegn to lodrette linjer, så rektanglet får tre felter (sørg for, at felterne har samme størrelse).
- Skriv tallet 6 i hver kasse.
Det gør ligningen mere visuel. Eleven kan enten skrive tallet 6 i æsken eller blot tegne seks stykker slik i hver æske. Uanset hvad hjælper det os med at illustrere det samlede antal stykker slik, som Jacob købte.
Division ved hjælp af blokmodellen
For at demonstrere, hvordan man tæller division ved hjælp af blokmodellen, tilbyder vi en mere udfordrende læsning, som måske gymnasieelever kæmper med.
Fem venner bestiller dagens ret (inklusive drikkevarer) på restauranten. Den samlede pris for måltidet er 1.500 kr. Hvor meget skal hver af dem betale?
Nu er vi fortrolige med blokmodellen, så vi tegner et stort rektangel, der repræsenterer den samlede regning for måltidet, 1500 kr. I det store rektangel laver vi 4 linjer, så rektanglet har fem identiske, mindre rektangler. Et af rektanglerne repræsenterer en vens måltid. Denne visuelle repræsentation giver os ligningen "1500 / 5 = ?".
Mental aritmetik er evnen til at udregne matematiske ligninger i hovedet ved hjælp af effektive problemløsningsmetoder.
En elev, der er god til hovedregning, vil hurtigt indse, at 5 x 300 = 1500 og har dermed regnet ud, at hver ven skal betale 300 kr. for deres måltid.
Lær at udregne brøker med blokmodellen
Eleverne frygter at lære brøkligninger, men hvis man anvender blokmodellen på ligningen, bliver det en leg! Det skyldes, at blokmodellen opfordrer dig til at modellere informationen på en måde, der gør løsningen let at se. Lad os bruge denne læsning som eksempel:
Markus og Harry bestilte hver en pizza. Harry spiste 5/8 af sin pizza, mens Markus spiste 2/3 af sin pizza. Hvem spiste mest?
- Tegn en blok med 8 dele, og kald den Harry. Udfyld fem af delene.
- Tegn en blok i samme størrelse, men med tre dele, og kald den Mark. Udfyld to af delene.
- Blokken med det største farvede område er den person, der har spist mest pizza.
Denne visuelle guide viser os, at Mark spiste lidt mere pizza end Harry gjorde. Så længe eleven kun skal svare på, hvem der spiste mest, er denne opsætning tilstrækkelig.
Det generelle formål med Singapore-metoden er at hjælpe eleverne med at få et godt forhold til matematik. Brøkligninger er blot en af mange anvendelser.
Blokmodellen for procenter, forholdstal og proportioner
At bruge blokmodellen til at udregne procenter er en af de mest effektive anvendelser af denne metode. Eleverne skal kun huske, hvordan man udregner brøker. Blokkens dele skal deles ligeligt for at give 100 i alt. Ligesom med procenterne.
- En blok med fire dele kan repræsentere 25%, 50% eller 75%.
- En blok med ti dele kan repræsentere 10 %, 20 %, 30 % og så videre op til 100 %.
Lad os f.eks. sige, at vi skal regne 30% af 520 ud. Vi tegner en blok, der repræsenterer 520, og deler den i ti lige store dele. Nu skal vi finde ud af, hvor meget hver del udgør. 520 ÷ 10 = 52. Da vi gerne vil vide, hvor meget 30 % er, skal vi vide, hvor meget tre dele er. Så vi har ligningen 3 x 52 = 156.
Løs læsning med blokmodellen
Vi slutter af med en læsepassage, der er lidt mere kompleks end dem, vi har set på tidligere. Denne type læsepassage udfordrer selv de mest erfarne matematikelever.
En krukke består af 301 glaskugler, som alle har en af farverne rød, grøn eller blå. I glasset finder vi dobbelt så mange blå kugler som grønne. Og dobbelt så mange røde kugler som blå. Hvor mange kugler er røde?
Blokmodellen til denne matematikopgave ser lidt anderledes ud end dem, vi har løst før. Den har tre blokke, en for hver farve marmor. I stedet for en blok med tre dele.
- Den første blok er et simpelt rektangel, som skal repræsentere farven grøn.
- Den anden blok er et rektangel med to dele, fordi vi har dobbelt så mange blå kugler som grønne.
- Den tredje blok er et rektangel med fire dele, fordi vi har dobbelt så mange røde kugler som blå.
- Vores model præsenterer os for syv rektangler.
- Det samlede antal kugler er 301.
Denne tredelte blokmodel giver os mulighed for at udregne værdien i hver trekant. Det er en enkel opgave, da vi kender antallet af rektangler og det samlede antal kugler.
Ligningen er 301÷7 = ? Svaret er 43. Det fortæller os, at der er 43 grønne kugler i glasset. For at finde ud af, hvor mange blå kugler vi har, skal vi gange 43 med to (43 x 2) og få svaret 86 blå kugler i glasset. Derefter ganger vi 43 med fire for at finde ud af antallet af røde kugler, 43 x 4 = 172. Selv om vi nu har svaret, er der i alt 172 røde kugler, men det kan være klogt at tjekke antallet. 43+86+172 = 301. Det er korrekt!
Dette hurtige indblik i Singapore-metoden og brugen af blokmodellen viser os, at matematik faktisk kan være relaterbart snarere end abstrakt. Vi behøver kun at fokusere på den information, der er indeholdt i hvert matematisk problem. At modellere informationen på denne måde kan være meget nyttigt!
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
