Matematik er på sin egen måde de logiske idéers poesi - Albert Einstein
Intervalmatematik er en interessant del af algebra. Aritmetiske intervaller kan bruges til at finde de reelle tal mellem et hvilket som helst par af tal.
Denne artikel vil fungere som et lille genopfriskningskursus. Som du vil se, kræver intervaller en lidt speciel måde at tænke på. Det kan være nyttigt at gennemgå det grundlæggende i matematik, før du dykker ned i, hvordan intervaller fungerer. Har du brug for genopfriskning, så kan du også finde lektiehjælp online matematik hos os!
Hvordan fungerer intervalmatematik?
Et interval er et sæt tal, der indeholder alle reelle tal inden for et bestemt område af tallinjen.
Symbolet R står for et sæt reelle tal. Vi kalder endepunkterne for dette sæt a og b.
Lad os se på intervallet [4 ; 6]. Det betyder alle reelle tal 4 ≤ x ≤ 6. Det inkluderer tallene 4, 5 og 6, da alle disse er større end eller lig med 4 og mindre end eller lig med 6.
Der er en del forskellige typer af intervaller.
- Lukkede intervaller
- Åbne intervaller
- Halvåbne intervaller
- Degenererede intervaller
- Ubegrænsede intervaller
- Begrænsede eller endelige intervaller
- Venstre afgrænsede intervaller
- Højre afgrænsede intervaller
Når matematikere taler om venstre og højre i forhold til intervalmatematik, refererer de til minimum og maksimum. For eksempel har et venstreåbent interval intet minimum, og et højreåbent interval har intet maksimum. Vores artikel om forhold i matematik kan også være nyttig til at hjælpe dig med at få en bredere matematisk forståelse.
Hvordan man skriver matematik intervaller
Grænserne for intervaller er angivet med parentes. For åbne intervaller og semi-åbne intervaller anvendes firkantede parenteser: [a ; b] for åbne intervaller og [a ; b og a; b] for halvåbne intervaller.
Når du skriver intervaller i matematik, skal intervallerne skrives i stigende rækkefølge. De er aldrig skrevet i faldende rækkefølge. Når parenteserne er lukket, betyder det, at hvert begrænsningspunkt er inkluderet. Når paranteserne er åbne, betyder det, at endepunkterne ikke er inkluderet. Hvis du kan lide at sortere og arrangere tal i størrelsesorden, så er du nok interesseret i at lære at udregne medianen i matematik.
Her er et sæt heltal {0 ; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Det inkluderer alle hele tal fra 0 til 9 inklusive.
For abstrakte mængder skal du bruge bogstaver. Dette er meget almindeligt i algebra, som du kan lære mere om i vores artikel om faktorisering.
Der er nogle almindelige anvendelser:
- N betegner naturlige heltal.
- Z angiver relative tal.
- D står for decimaltal.
- Q betegner rationelle tal.
- R angiver reelle tal.
- I betegner forholdet mellem to mængder.
- U betegner foreningen af to sæt.
- Du vil også se matematiske symboler, der angiver to sæt reelle tal, og hvordan de interagerer.
Det kan umiddelbart virke kompliceret og abstrakt, men med øvelse vil du bemærke, at det er ganske enkelt og nemt at bruge. Ellers kan du altid gøre brug af matematikhjælp for t forstå det bedre.
Intervaller kan være nyttige til at visualisere matematiske data. Det kan bruges til at se, hvordan forskellige områder interagerer.
Bliv ved med at prøve forskellige øvelser, indtil du får styr på det. Intervaller kan spare meget tid.
Her er en tabel, der hurtigt opsummerer dem:
| Symbol | Definition |
|---|---|
| ∈ | Tilhører |
| ∉ | Hører ikke til |
| ∞ | Er uendelig |
| ∩ | Skæringspunkt |
| ∪ | Union |
| ≠ | Ikke lig med |
| ≤ | Er mindre end eller lig med |
| ≥ | Større end eller lig med |
| < | Mindre end |
| > | Større end |
Nu kan vi gå videre til at se, hvordan intervaller fungerer.
Sådan løses et interval
Nu vil vi se på, hvordan man løser intervaller. Dette kan virke svært, men alt du skal gøre er at læse intervallerne og skrive det ned for at se, hvad det handler om.
Vær særlig opmærksom på retningen af symbolerne og deres størrelse. Dette vil afgøre, hvor dine endepunkter ender.
Hvis du har forstået at læse og skrive intervaller, burde du ikke have noget problem med disse.
Lukkede intervaller
Disse indeholder endepunkterne. Vi kan bestemme forskellige måder, hvorpå tallene interagerer med x.
[a; b] = a ≤ x ≤ b
[a; b] = a ≤ x < b
[a; b] = a < x ≤ b
[a; b]= a < x < b
Når parenteserne er lukkede er x større eller lig med b. Når parenteserne er åbne, er x kun større eller mindre end b.
Der er således flere muligheder alt efter hvordan intervallerne er konfigureret.
Åbne intervaller
Når a og b er forskellige tal:
[a; ∞]= x ≥ a
[a; ∞]= x > a
[- ∞ ; b] = x ≤ b
[- ∞ ; b]= x < b
Et åbent interval inkluderer ikke endepunkterne. I dette tilfælde ved vi ikke, hvor endepunkterne er.
Denne artikel fokuser mere på praktisk matematik, hvis du er mere interesseret i, hvordan matematik bruges på andre områder, anbefaler vi vores artikel om hvad tessellation er.
Interaktioner mellem intervaller
Snittet mellem intervallerne [a ; b] og [c; d] er mængden af reelle tal x, der begge er i [a ; b] og [c; d]. Dette er angivet med ∩.
Forestil dig, at a, b, c og d er fire positive heltal med et gennemsnit på I:
I=[a ; b] ∩ [c; d] eller I=[c; d] ∩ [a ; b]
For eksempel:
2 ∈ [0; 5] ∩ [2 ; 6] siden 2 ∈ [0 ; 5] og 2 ∈ [2; 6]
For at bestemme gennemsnittet af to mængder er det en god idé at repræsentere dem som deres egne mængder.
Sammenslutning af intervaller
Disse er alle reelle tal indeholdt i begge intervaller [a ; b] og [c; d].
Unionssættet er betegnet med ∪.
Det kan skrives som:
U=[a ; b] ∪ [c; d] eller U=[c; d] ∪ [a ; b]
For eksempel:
2 ∈ [0; 5] ∪ [2; 6] siden 2 ∈ [0 ; 5]
3,8 ∈ [0; 5] ∪ [2; 6] fordi 3,8 ∈ [0 ; 6]
For at bestemme foreningen af to intervalsæt kan du plotte dem på en tallinje.
Forskelle
Du skal huske, at løsningen på en ulighed altid er et intervalsæt eller et tomt sæt. Den ukendte variabel x og er udtrykt som:
A (x) ≤ B(x) eller A(x) < B(x) hvor x er en ukendt variabel.
For at løse denne ulighed skal du finde alle værdier af x, der opfylder uligheden: mængden af reelle tal for x er løsningen.
Vi kan sige, at to ligninger er ækvivalente, hvis de har det samme antal løsninger.
Her er mulige konverteringer af uligheder til ækvivalenter:
- Tilføj eller subtraher det samme tal til eller fra begge led.
- Gang eller divider begge led med det samme positive tal.
- Gang eller divider begge led med det samme negative tal.
- Udvid, faktor eller reducer vilkår.
Uligheder
Der er tre regler for uligheder:
- Du kan altid tilføje det samme tal til hvert led i en ulighed: hvis a≤b, så a+c≤b+c.
- Du kan tilføje termer sammen: hvis a≤b og c≤d, så a+c≤b+d.
- Du kan gange eller dividere hver ulighed med det samme tal.
Absolut værdi
Forhåbentlig er dette nok til at komme i gang med intervaller. Som du forstår, varierer reelle tal i matematik fra -∞ til +∞. De fleste gange er vi interesserede i et sæt af disse tal. Intervalsæt er lige så nyttige til at finde de tal, der er inkluderet i intervallerne, og til at finde de ekskluderede tal.
Hvis du vil lære mere om matematik hurtigt, så overvej at få hjælp fra en af de mange dygtige og erfarne matematikvejledere på Superprofs hjemmeside.
Du kan finde undervisere med speciale i matematik for alle niveauer fra grundskole til universitet. Der er forskellige måder at lære af en privat underviser, så sørg for at vælge den type undervisning, der fungerer for dig, hvordan du foretrækker at lære, og dit budget.
Ansigt-til-ansigt undervisning er den mest almindelige og indebærer normalt, at læreren underviser en enkelt elev ad gangen. Da der kun er én elev, kan underviseren skræddersy hvert minut af lektionen til dem og sørge for, at de får mest muligt ud af hvert minut, de arbejder sammen. Denne form for skræddersyet service har en tendens til at koste mere, da du betaler for den individuelle undervisning og den tid, underviseren skal bruge på at planlægge undervisningen og rejse til deres elevers hjem.
Online undervisning kan også gives en-til-en, men da underviseren ikke behøver at rejse til deres elever og kan give flere lektioner hver uge, har de en tendens til ikke at opkræve så meget. Selvom dette ikke er ideelt til praktiske fag og færdigheder, er online undervisning fremragende til akademiske fag som matematik.
Gruppeundervisning er et godt valg for dem med et stramt budget. Med flere elever, der deltager i samme undervisning, kan underviseren opkræve et mindre gebyr per elev. Du kan muligvis ikke nyde lektioner, der er skræddersyet til dig, men du kan nyde at betale mindre for dem. Hvis du og nogle venner, familiemedlemmer, klassekammerater eller kolleger har brug for at lære mere om matematik, kan gruppeundervisning være en fremragende og overkommelig mulighed.
Glem ikke, at mange af lærerne på Superprof tilbyder den første times undervisning gratis, så du kan prøve et par forskellige lærere, før du beslutter dig for, hvilken der passer dig bedst.
Det er altid en god idé at fastlægge dine krav, før du begynder at lede efter lærere. På Superprofs hjemmeside kan du læse mere om hver enkelt undervisers erfaring og baggrund, hvad deres andre elever siger om dem, og hvor meget de tager i timen. Inden du begynder at kontakte lærere og bestille gratis lektioner, anbefaler vi, at du begrænser din søgning til de lærere, der opfylder dine krav.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
