Matematikundervisningen har ikke udviklet sig væsentligt i løbet af de sidste tre årtier. Det standardiserede læringsformat opfordrer lærerne til at introducere deres elever til nye begreber, give nogle eksempler og demonstrere de nye færdigheder. Derefter er det op til eleven at øve sig ved at arbejde med forskellige opgaveark i klasseværelset og regneopgaver som hjemmearbejde.
Med tiden er der opstået nye uddannelsesinitiativer. Der er gjort flere forskellige forsøg på at udfordre indgroede metoder, nogle med større succes end andre. Når det er sagt, har Singapore-metoden med sine tre faser lovet en revolution i matematikundervisningen.
I denne artikel ser vi på metodens tre faser og brugen af dem.
Concrete (Konkret): håndtering af fysiske objekter for at skabe interaktion med former og begreber.
Picturial (Billedlig): give problemer en visuel repræsentation for at finde løsninger.
Abstract (Abstrakt): omdanne indlærte begreber til matematiske færdigheder.
Brug af CPA-tilgangen hjælper eleverne med at forstå matematik.
Definition af konkret, billedlig og abstrakt matematik
Matematik er et abstrakt begreb. For at forstå det må vi først definere, hvad det repræsenterer og kan udrette. Vi bruger symboler til at angive matematiske funktioner og tal til at vise værdi. Ved at give os selv visuelle ledetråde gør vi det muligt at udforske det, vi ikke kan se eller røre ved.
Den grundlæggende fase
Folk er ikke født med en umiddelbar forståelse af matematik. Hvis vi ikke er uddannet i matematik, mangler vi en naturlig "matematisk forståelse". Når det er sagt, har de fleste af os en evne til at visualisere, som giver en grundlæggende forståelse af matematiske begreber.
For eksempel kan vi observere, at en genstand er større end en anden, og straks forbinde størrelse med mængde, da større normalt betyder "mere". Derfra kræver det kun et lille intuitivt spring at forstå, at mindre størrelse også betyder mindre mængde. Derfra kan vi udvikle mere komplekse matematiske ræsonnementer.
Denne forståelse er vores første udfordring i matematikundervisningen. Intet beviser, at fem er mere end to, bare ved at se på tallene. På en eller anden måde er vi nødt til at omdanne disse værdier og relatere dem til symboler, der repræsenterer dem. Det er svære begreber at forstå for ethvert barn. Men for elever, der mangler talfornemmelse, er sådan en opgave lammende.
Dette udtryk repræsenterer en persons flydende og fleksible omgang med tal og opfattelse af, hvad tal betyder. Denne 'evne' giver dem et talent for at lave mental aritmetik, se på deres omgivelser og lave sammenligninger.
Disse elever har ingen evne til at placere tal på en tallinje. De kan heller ikke regne. Hvis man ikke har disse grundlæggende færdigheder, er det næsten umuligt at lære matematik. Elever, der ikke er i stand til at forstå betydningen af tal og symboler, kæmper ofte med livslang matematikangst.
CPA-tilgangen reducerer lidelsen og gør livet meget lettere for disse elever. I den konkrete fase manipulerer eleven fysiske genstande for at lære begreberne 'mindre' og 'mere', samt hvordan de tildeler værdi. I dette eksempel bruger læreren sine fingre til at demonstrere fortløbende tal.
Vi går videre til næste fase
Når eleverne har mestret den konkrete fase, kan de gå videre til den figurative fase. Det betyder, at de lærer at relatere alt, hvad de har lært ved at røre ved objekter, til de symboler, de ser på deres arbejdsark. Når disse repræsentationer er etableret, kan børnene gå videre til den abstrakte fase.
Det er det stadie, de fleste af os arbejder på, og det stadie, som størstedelen af al matematikundervisning er bygget op omkring. Vi lærer eleverne avancerede matematiske symboler, kvadratrødder, eksponenter og x- og y-akser. Vi forventer, at de accepterer vores instruktioner uden bevis for, hvad vi siger.
Singapore-metodens teknikker leverer de beviser, der giver eleverne forståelse. For eksempel får eleverne et visuelt grundlag for abstrakte ideer som brøker og proportioner takket være, at de lærer at lave blokmodeller til matematiske problemer. Men lad os ikke miste fokus, det er tid til at gå mere i dybden med, hvad CPA-metoden egentlig betyder!
CPA-metoden: den konkrete fase
Måske ville et mere passende navn for denne fase være "den virkelige fase". Det er i denne fase, at børn afprøver og lærer grundlæggende matematiske begreber ved at håndtere virkelige objekter. I denne fase bør læreren udfordre eleverne til at "forklare matematikken". Ved at udtrykke verbalt, hvad deres fysiske handlinger repræsenterer, lærer de at fastslå, hvad de lige har lært.
Et praktisk eksempel på konkret matematik
Vi kan f.eks. evaluere en aritmetisk matematikopgave, der handler om at lægge slikstykker sammen. Først skal eleven have to bunker af slikstykker, der repræsenterer de talværdier, som opgaven angiver.
De skal så løse opgaven ved at sidde sammen og tælle godbidderne. At forklare matematikken kan lyde nogenlunde sådan her:
- Jeg har fire stykker slik.
- Giv mig tre stykker slik mere.
- Nu har jeg (tæller) syv stykker slik!
- Fire bolsjer plus tre bolsjer er lig med syv bolsjer.
Ud fra dette perspektiv kunne man tro, at Singapore-metoden er en bogstavelig øvelse. De problemer, der præsenteres i matematikbogen, kommer til live i klasseværelset. Men vi kan ikke gå ud fra, at lærerne bruger alle de ting, der står i matematikbogen. Tænk på det kaos, der ville opstå, hvis børnene begyndte at tælle rigtige hundehvalpe i klasseværelset!
Den billedlige fase af CPA-metoden
Denne fase er en anden form for informationsmanipulation, selv om den er mere subtil end den foregående. Eleverne lærer at konvertere det, de tidligere brugte fysiske ting til, til visuelle billeder. I denne fase vil de udforske, hvad blokmodeller er, og hvordan de kan bruge dem til at løse deres opgaver.
Den figurative fase danner bro mellem manipulation af fysiske ting (den konkrete fase) og "mental" matematik.
Denne læringsfase hjælper eleverne med at omfavne, øve og udtrykke abstrakt matematisk tænkning. Den fremmer elevernes problemløsningsevner, da de skal finde ud af, hvordan de omdanner konkrete repræsentationer til semi-abstrakte visuelle billeder, som f.eks:
- Numeriske linjer
- En lige linje
- En visuel repræsentation
- Tal arrangeret i rækkefølge efter deres værdi.
- Grafer
- Blokdiagrammer
- Billedgrafer
- Linjegrafer
- Blokmodeller
- For at identificere tendenser og mønstre
- For at se sammenhænge mellem forskellige datasæt
Selv på de skoler, der med stor entusiasme har implementeret Singapore-metoden i deres undervisning, er den figurative fase enten for kort eller simpelthen overset. Desværre har det en pris. Eleverne har brug for tid til at skabe mentale forbindelser mellem konkrete handlinger og abstrakte ræsonnementer. Hvis den tid afkortes eller helt fjernes, øges risikoen for, at eleverne mister tilliden til at lære matematik.
Abstrakt matematik i CPA-metoden
Når CPA-metoden praktiseres ordentligt, starter den abstrakte fase næsten automatisk. Eleverne beslutter, at de simpelthen ikke længere har brug for at repræsentere problemet foran dem manuelt eller visuelt. De har skabt en forbindelse mellem "tænkende" matematik og den virkelige verden.
Eleverne kan nu ræsonnere sig gennem matematiske opgaver uden opfordring og med meget lidt vejledning. De kan bruge ord og symboler til at udtrykke sig matematisk. De er også trygge ved at arbejde med de begreber, du har introduceret dem til.
På dette stadie kan eleven relatere begreberne til andre matematiske begreber, de kender, og er klar til at lære mere.
Hvordan CPA-metoden hjælper børn med at lære matematik
Singapore-modellen i matematik betyder, at man underviser i færre begreber, men går mere i dybden med de begreber, man underviser i. Tanken bag er ikke at snyde med børnenes matematikundervisning. Det er for at give børnene tid til at udvikle evnen til at tænke og ræsonnere på måder, der hjælper dem med at bearbejde den information, de får.
Hvis man ser på det i et bredere perspektiv, vil man se, at denne metode ikke kun handler om at undervise i matematik. Den handler også om at undervise i de færdigheder, der fremmer matematisk læring. Eller faktisk al læring. At blive god til matematik er en god fortjeneste for disse færdigheder.
Hvad Singapore-metoden repræsenterer, er en forsikring om elevens kompetence på hvert trin i deres matematiske uddannelse. Desuden træner den hjernen i at ræsonnere og visualisere det abstrakte. Ikke desto mindre ser vi stadig en masse skepsis i uddannelsesverdenen.
Metoden er kun egnet til de yngste elever
Faktisk kan og bør lærere anvende disse teknikker på alle trin i matematikundervisningen. Dette system fungerer lige så godt til håndtering af brøker, proportioner og løsning af x, som det gør til addition og subtraktion.
Mine elever er gode til matematik
Nogle kritikere af Singapore-metoden hævder, at det kun er dem, der kæmper med den grundlæggende matematiske forståelse, der har brug for klodser og andet manipulationsmateriale. Det er rigtigt, at nogle elever kan have brug for dem i længere tid end andre. Men alle elever har gavn af at bruge dem på alle læringsstadier.
Hvor godt ved vi, at et godt greb om aritmetik ikke kan oversættes til intuitiv viden om algebra? Denne teknik styrker den kritiske tænkning og de problemløsningsfærdigheder, der ligger til grund for forståelsen af matematik. Den hjælper eleverne med at visualisere og blive hands-on med alle nye aspekter af din matematikundervisning.
Tillykke til dig, du har kloge elever! Det er endnu bedre for dig og for dem at forstærke de kloge kvaliteter, de har, ved at give dem værktøjer og tid til at udvide deres viden.
Singapore-metoden er en proces i tre trin
Mange nybegyndere i denne teknik antager, at de først skal etablere konkret læring, derefter figurativ og til sidst abstrakt. Det er ikke tilfældet. Denne træningsmetode præsenterer tre faser, ikke tre trin.
Du tænker måske, at det er ligesom at samle et møbel. Din nye kommode kommer med alle de nødvendige dele, instruktionsbilleder og en manual. Normalt prøver du ikke at samle møblet, før du har set på manualen og instruktionerne.
Ligesom når man samler et møbel, sker alt på samme tid, når man bruger Singapore-metoden. Du skal læse nogle af instruktionerne, udvælge de vigtigste dele og samle dem som anvist på hvert trin.
Endelig bør vi ikke gå ud fra, at en person, der ved, hvordan man samler et møbel, ved præcis, hvordan hver enkelt del skal samles. Så for hver ny samling skal du studere billedet, læse instruktionen og udføre handlingen konkret.
Med denne guide håber vi, at du har fået lidt mere indsigt i, hvad de matematiske begreber omkring CPA-metoden betyder, og hvordan du kan opmuntre dine elever til at få en positiv matematikoplevelse. Singapore-metoden er et holistisk koncept, som har hjulpet mange elever med at lære grundlæggende matematik på en kreativ, visuel og konkret måde.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
