Calculus, som har sit navn fra det latinske ord for 'lille sten', er et matematisk begreb, der beskriver studiet af kontinuerlig forandring.
Der er to hovedgrene af calculus også kendt som infinitesimalregning: Differentialregning og integralregning.
Mens den første beskæftiger sig med ændringshastigheder og kurver og hældninger, fokuserer den sidste på akkumulering af mængder og rummene under og mellem kurver.
Som sådan kan de opfattes som hinandens modsætninger, men de er alligevel direkte forbundet af regnemetodens grundsætning.
Den moderne regnemetode menes at være udviklet af Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz i det 17. århundrede. Den matematiske teori er siden blevet anvendt inden for forskellige fagområder, herunder naturvidenskab, teknik og økonomi. Calculus i sig selv fungerer som en indgang til andre, mere avancerede områder af matematikken.
De enkelte principper i calculus omfatter grænser og infinitesimaler, differential calculus, leibniz notation, integral calculus og fundamental theorum. Som tidligere nævnt gør fysik særlig brug af infinitesimalregning og dens principper, men den anvendes også inden for datalogi, statistik, business, økonomi, ingeniørvidenskab og medicin. Det viser, hvor bredt begreberne og teorierne rækker.
Calculus: En hurtig introduktion
Lad os se det i øjnene, calculus er ikke noget, du kan lære fra den ene dag til den anden. Men for at gøre principperne i calculus mindre skræmmende, hvorfor så ikke se på det i små bidder?
Det er også vigtigt at forstå, hvad calculus handler om, før du går i gang med at studere det i dybden. Ved at vide lidt mere om, hvad du kan forvente, vil der (forhåbentlig!) ikke være nogen overraskelser i løbet af semesteret, og du vil være i stand til at absorbere den information, du får, med ro i sindet.
Hvad er calculus?
Calculus eller infinitesimalregning er, som forklaret ovenfor, et udtryk, der bruges til at beskrive studiet af kontinuerlig forandring - men hvad betyder det egentlig? Forenklet sagt handler Calculus om at finde, opdele og omarrangere mønstre og former. Lad os for eksempel tage en cirkel.
Hvis du forestiller dig, at cirklen består af en række ringe, og derefter roterer 3D-billedet, vil du bemærke, at den tidligere skive nu får en kuppelform.
Ved at rulle disse ringe, som udgør den trekantede form, ud og plotte dem på en graf, kan vi komme frem til en simpel formel til at måle cirklens areal. (Areal = ½ grundflade x højde)
Endnu mere overvældende end at opnå arealet af en cirkel, er en anden måde at se på calculus at tænke på det som en gren af matematikken, der dækker bittesmå til enorme tal, kaldet (i matematiske termer) 'uendelige og infinitesimale'.
Ikke alene studerer den disse tal, den tager dem og bruger dem til at beskrive en uhåndgribelig begivenhed, som at finde ud af hvor hurtigt objekter bevæger sig i en bestemt retning. Matematikere kalder dette for 'acceleration og hastighed'.
I betragtning af alt dette kombinerer calculus lektioner i algebra og trigonometri og tilføjer derefter et par ekstra regler og teorier, som du kan tage med dig. Vær forberedt på at høre om parabler, se en masse nye symboler og bruge det berømte Pi!
Hvad er interessant ved infinitesimalregning?
"Calculus er virkelig spændende", har ingen nogensinde sagt! Men dele af calculus er meget interessante. For eksempel spiller begreberne en rolle i forskellige aspekter af vores hverdag, fra biler til fly og mobiltelefoner.
For eksempel undersøges en række elementer, der er knyttet til calculus og dens teorier, i forbindelse med bygningen af et fly, især når det gælder dele som vingerne.
Ingeniører skal studere løftekraft for at informere dem om det design, de skal anvende til vingerne, og justere kurven i henhold til formålet. Derudover skal de overveje trykket på delen, når hastigheden øges.
Derfor er der brug for mange ligninger og beregninger for at sikre, at flyene er sikre og egnede til formålet.
Med hensyn til hastighed og fart skal du se på vores næste punkt, som uddyber, hvorfor calculus er så interessant at lære om.
Hvis du allerede er bekendt med algebra, vil du forstå, at hvis vi har to bananer og lægger tre bananer til, har vi fem bananer i alt og kan visualisere en formel.
Calculus fremhæver på den anden side ting, der er mindre indlysende, og som ikke kan ses med øjet, som f.eks. hvor hurtigt en af bananerne rammer jorden, når den tabes fra picnickurven. Denne proces er virkelig nyttig for folk, der studerer inden for teknologi, fysik, kemi og ingeniørvidenskab, da de resultater eller løsninger, der findes, vil have direkte indflydelse på de arbejdsprocesser, de udfører.
Hvis du har valgt matematik på A-niveau vil du højst sandsynligt også skulle forstå hvordan man arbejder med logaritmer.
Nedbrydning af matematikken
Du kan ikke forvente at forstå calculus uden først at lære om, hvad denne gren af matematikken består af.
Først og fremmest er der, ligesom i algebra, et grundelement, der kaldes en 'funktion'. Det er normalt en gruppe bogstaver adskilt af et '='-tegn og beskrives som en 'regel'.
Når der tilføjes en værdi til blandingen, vil det, der går ind på den ene side, blive afspejlet på den anden side, ligesom en standard algebraisk formel. Inden for hver funktion er der også en 'uafhængig variabel' (input) og en 'afhængig variabel' (output).
Det vigtigste at overveje er dog 'grænsen': den værdi, som den afhængige variabel nærmer sig, når den uafhængige variabel nærmer sig en given værdi.
Afledte og integraler
Endnu en gang vil du have hørt om hældninger i algebraundervisningen. En hældning bruges til at beskrive ændringen i y divideret med ændringen i x, dvs. hældningen mellem to punkter på en graf. Denne beregning tjener så også til at bestemme den gennemsnitlige ændringshastighed mellem y og x.
Afledte regnestykker tager denne hældning og udregner derefter hældningens gradient i et punkt på en buet linje, og det er her, grænserne kommer ind i billedet.
Et integral er et udtryk, der bruges til at beskrive en måde at finde et areal på. Integraler kan bruges til at finde arealet af en cirkel, en firkant eller enhver anden uregelmæssig form. Det er dybest set den modsatte proces af en afledt, og det er endnu en måde at fjerne endnu flere data fra en graf.
Yderligere temaer i calculus
I løbet af din uddannelse vil du blive konfronteret med ovenstående temaer sammen med mange flere, såsom grafer, tangenter og arealer.
Hvis alt dette virker overvældende, skal du ikke fortvivle. Din uddannelse vil være designet til at give dig en fuldstændigt omfattende og afrundet forståelse af infinitesimalregning og dets mange temaer, til det punkt, hvor du kender hvert af dem ud og ind.
Du vil ikke kun forstå, hvordan hvert af dem fungerer, du vil også være i stand til at lave forbindelser mellem temaerne og hvordan de alle relaterer til hinanden for at udgøre dette komplekse matematiske emne.
Indtil da skal du fokusere på at tage et skridt ad gangen og give dig selv god tid til at absorbere de forskellige temaer, før du springer videre til det næste.
Husk også, at det ikke er nogen skam at føle sig usikker på sig selv - det er trods alt et meget vanskeligt emne at tackle, selv for erfarne matematikere.
Hvis du føler, at du måske har brug for lidt ekstra støtte i form af hjemmearbejde, eksamenslæsning eller hvis du bare vil have nogen til at gennemgå tingene i et langsommere tempo med dig, hvorfor så ikke overveje at kontakte private matematiklærere for at tilbyde dig den skræddersyede en-til-en-oplevelse.
En privatunderviser kan hjælpe dig med at forstå analytisk mekanik, algebra, differentialregning, logaritmer og meget mere.
Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!
Loading...
