Hvad er sexagesimalt, og hvad er en kileskrift egentlig? Mens der er mange ikoniske billeder og historiske øjeblikke, som vi kender fra en anden gammel matematisk gigant, nemlig egypterne, har mange mennesker svært ved at huske, hvad babylonierne var for noget.

Hvis du nogensinde har taget et kursus, der har nævnt Mesopotamien, så har du lært om babylonierne. Babylon ligger i det nuværende Iran og Irak, og mange mennesker har en tendens til at tænke på Babylon som en af de første store byer. Selv om dette kan diskuteres, kan vi ikke benægte den indflydelse, som den babyloniske civilisation har haft på nutidens politik, historie og matematik.

Du kan bruge din viden om babylonisk matematik til at forstå vores matematik i dagens verden. Hvis du lærer om sexagesimal- og kileskriftsnotationen, kan det hjælpe dig med at besvare spørgsmål, som du ikke engang vidste, at du havde om vores eget tællesystem. For eksempel, hvorfor står nul præcis i midten af alle tal?

Lad os dykke ned i babylonsk matematik historie!

De bedste undervisere i matematik
Philip
5
5 (12 anmeldelser)
Philip
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Tommy
5
5 (1 anmeldelser)
Tommy
180kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Christoffer
Christoffer
225kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Emilie
5
5 (5 anmeldelser)
Emilie
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Philip
5
5 (12 anmeldelser)
Philip
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Tommy
5
5 (1 anmeldelser)
Tommy
180kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Christoffer
Christoffer
225kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Emilie
5
5 (5 anmeldelser)
Emilie
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kom i gang

Den babyloniske civilisations historie

Mesopotamien var en region i oldtidens historie, der dækkede dele af det nuværende Tyrkiet, Syrien, Iran, Irak og endda Kuwait - og som strækker sig langs Tigris- og Eufratfloderne. Du har måske også hørt om denne region, der kaldes den frugtbare halvmåne.

Selv om deres matematiske systemer virker helt anderledes end vores egne, førte Mesopotamien og Egypten til matematikkens fødsel, som vi kender den i dag. Ethvert historiekursus vil fortælle dig, at den mesopotamiske civilisation startede omkring 3100 f.Kr. og sluttede med Babylons fald i 539 f.Kr.

De mennesker, der beboede regionen, omtales ofte som babyloniere, selv om de i virkeligheden kaldes sumerere og akkadiere. Meget af det, som disse gamle mennesker opdagede, blev skrevet på lertavler og giver os et godt indblik i den slags problemer, som de måtte løse i det daglige.

I lighed med anden oldtidsmatematik, f.eks. kinesisk matematik, er meget af det, der blev opdaget i Mesopotamien, ting, som vi i dag betragter som ganske grundlæggende matematik. På disse babyloniske tavler finder du idéer som f.eks. kvadratiske og kubiske ligninger og Pythagoras' sætning! Lad os se nærmere på deres matematiske notationer og tal.

Et positionsbestemt talsystem

For at forstå det talsystem, som disse mennesker brugte, må vi først forstå vores helt eget talsystem. I moderne tid bruger vi et positionelt talsystem. Selv om dette måske allerede lyder som et kompliceret matematisk begreb, er det i virkeligheden ganske enkelt.

Positionstallene er simpelthen tallene nul til ni. Selv om vi kun har disse 10 symboler (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), er vi ikke kun begrænset til at lave tal 9 og derunder. Vi kan bruge disse symboler i kombinationer til at lave millioner af andre forskellige tal.

Disse tal skrives og læses også fra venstre mod højre i en kolonne. Afhængigt af hvor tallet er placeret, svarer det til et bestemt beløb. Lad os tage et kig på, hvad det betyder!

SymbolStedBetydning
2Et stedVi har 2 enere (2*1)
20Tiende stedVi har 2 tiere (2*10)
200Hundrede stedVi har 2 hundreder (2*100)
2000Tusinde stedVi har 2 tusinder (2*1000)

Som du kan se, er det meget vigtigt, hvor vi placerer 2'eren, for det kan betyde, at vi enten har 20 eller 200. Vi kan ikke placere 2'eren i midten, som 020, og læse det som 200. Det er det, som et positionelt talsystem betyder.

Babyloniske talsystemer startede ikke med at bruge dette positionelle system. Hvis vi går tilbage til omkring 3500 f.Kr. ser vi, at sumererne brugte et matematisk system, hvor notationen for tal var forskellige symboler. Sumererne havde kun symboler for tallene 1, 10, 100 og 1000. Det betyder, at de kun kunne skrive op til tallet 9999.

en væg med en person op ad trappen, der viser hvordan babylonsk matematik har haft indflydelse på nutidens matematik
Matematikken kan ses mange historiske steder! (Kilde: camillo corsetti, Unsplash)

Som mange andre gamle civilisationer havde de ikke noget symbol for tallet nul. Symbolet for 1 var en lommelygteform, symbolet for tallet 10 var en pil osv. Det var faktisk ligegyldigt, i hvilken rækkefølge man skrev disse symboler, da hvert tal havde sit symbol. Det betyder, at det var ikke-positionsbestemt.

Dette system havde mange mangler. Så på et tidspunkt i deres historie foretog de derfor flere reformer af deres talsystem. Først indførte de det positionssystem, som vi bruger i dag. Men i stedet for at have en base på 10 brugte disse mennesker faktisk et matematisk system med en base på 60! Et særligt ord for talsystemer med en base på 60 er et sexagesimalt talsystem. Fra deres sexagesimale system med en base på 60 stammer faktisk vores moderne brug af forskellige ting som f.eks. 60 sekunder i et minut, 360 grader i en cirkel og meget mere!

Det betyder, at de havde symboler for alle tal mellem 1 og 59. Fordi det var positionsbestemt, betyder det, at hvis man havde et symbol for 1 og 40 på samme måde, ville man få:

1*60 + 40*60 = 2460

Tallet 60 var et godt tal at vælge som base, fordi det gjorde brøkregning super nemt, da 60 har mange faktorer eller tal, som det kan deles med. Du skal bare sammenligne faktorerne i disse to forskellige baser.

TABEL

De bedste undervisere i matematik
Philip
5
5 (12 anmeldelser)
Philip
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Tommy
5
5 (1 anmeldelser)
Tommy
180kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Christoffer
Christoffer
225kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Emilie
5
5 (5 anmeldelser)
Emilie
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Philip
5
5 (12 anmeldelser)
Philip
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Tommy
5
5 (1 anmeldelser)
Tommy
180kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Christoffer
Christoffer
225kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Emilie
5
5 (5 anmeldelser)
Emilie
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kom i gang

Babylonsk matematik på antikke lertavler

I modsætning til den egyptiske matematik, hvor vi kun har meget få optegnelser tilbage af deres matematiske processer, har vi tonsvis af oplysninger om sumerisk matematik. Mens egypterne skrev deres numeriske processer og systemer på papyrus, skrev den sumeriske civilisation deres optegnelser ned på lertavler.

Disse gamle folks forskellige brøker og notationer blev skrevet på leret, mens leret stadig var vådt. Disse tavler blev derefter enten bagt i en ovn eller blot af solens varme. Heldigvis har forskerne været i stand til at genfinde omkring 400 af disse tavler. De fleste af disse stammer fra den såkaldte oldbabyloniske periode, som strakte sig fra 1830 til 1531 f.Kr.

Disse mennesker skrev på leret med en type skrift, der kaldes kileskrift. Kileformet skrift beskrives normalt som kileformet, da det - sammen med egyptiske hieroglyffer - er et af de tidligste skriftsystemer i verden.

Du vil måske bemærke, at kileskrift er meget anderledes end hieroglyfferne fra Egypten. Kileformskriften opstod faktisk på grund af det faktum, at disse tidlige mennesker ikke let kunne skabe buede linjer inde i leret.

Vi har fundet mange principper for matematik skrevet på disse tavler. Disse omfatter temaer som: brøker, kvadratiske og kubiske udtryk og endda Pythagoras' sætning!

Græsstrå i grønne omgivelser
Den gamle sumeriske matematik kan lære dig noget om den nuværende matematik! (Kilde: dariusz mejer, Unsplash)

Babylonisk kvadratsystem

Mens du måske er vant til at beregne kvadrater nemt, da du måske har skullet lære dem udenad i skolen, havde menneskerne i oldtiden det ikke så nemt som vi har det i moderne tid. Fordi sumererne havde lidt mere komplekse symboler og regler for deres talsystem, måtte de finde på en bedre løsning.

Fordi det babyloniske talsystem var en base 60, kunne det være svært at beregne udregninger, som vi i dag anser for at være super simple. Desuden var der ingen decimaltal i deres system - kun hele tal (også kendt som hele tal). Kvadrattabellen var en måde at nedskrive retningslinjerne for nogle af de operationer, som det ville have været lidt vanskeligt bare at lære udenad.

I 1877 blev to tavler analyseret af tyskeren Richard Lepsius. Disse to tavler, som han beskrev, var faktisk lister eller tabeller over kvadrater. Denne analyse og konklusion blev også bekræftet af George Rawlinson og George Smith. Denne tabel med kvadrater gav mange indsigter i, hvordan sumererne udførte matematik.

Pythagoræiske trioler

Ikke alene fandt det gamle Grækenland og Egypten frem til noget, der ligger tæt på det, vi kender som Pythagoras' sætning, men de gamle babyloniere opdagede også den magiske trekant. Der blev fundet to babyloniske tavler, som viser en liste over pythagoræiske trioler.

Disse tavler stammer fra ca. 1.000 år før Pythagoras faktisk levede, hvilket tyder på, at den berygtede sætning faktisk ikke først blev opdaget af den græske matematiker og filosof. De fundne tavler, hvoraf den ene er vigtigere for dette trekantsæt, hedder Si.427. Den viser, hvordan man bruger pythagoræiske tripler til at skabe rette vinkler. Du undrer dig måske over, hvorfor dette er så vigtigt.

Retvinklede trekanter inden for ingeniørvidenskab, især i gamle dage - og vi taler langt tilbage - var ekstremt vigtige for at bygge store strukturer, opmåle landområder og endnu mere! Pythagoræiske tripler kunne derfor bruges til faktisk at tegne bedre kort!

Hvis du tager et kig på selve tavlen, ser den måske ikke ud af meget. Men det, du vil se, er kileskrift sammen med mange vinkelrette linjer. Dette var for at kunne beregne den rette vinkel præcist.

>

Platformen der forbinder undervisere og elever

Første undervisning gratis

Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!

5,00 (1 anmeldelse(r))
Loading...

Adil

Adil bor i København, hvor hun arbejder som freelanceoversætter og underviser i dansk. Udover dansk taler Adil også engelsk, russisk og tysk. Når Adil ikke arbejder elsker hun at rejse, løbe og dyrke yoga.