Kan I huske hysteriet op til 2012, hvor nogle mennesker fik det ind i hovedet, at jorden ville gå under, fordi Mayaernes nedtælling sluttede dengang? Den 20. december 2012 menes at være den dato, hvor mayaerne forudsagde verdens undergang. Nu hvor vi forstår, at deres tællesystem var baseret på 20, kan vi se, at deres lange kalender blot var Haab-kalenderen gange 204.

360 x 204 = 57.600.000 - hvilket er præcis det antal dage, der gik den 21. december 2012, hvorefter kalenderen startede forfra!

Deres korteste kalendercyklus blev kaldt Tzolkin; en kalender på 260 dage. Den blev brugt til at bestemme, hvornår landbrugsaktiviteterne skulle finde sted, og til at planlægge religiøse ceremonier. Det svarer også nogenlunde til varigheden af en graviditet hos et menneske.

Haab-kalenderen har 365 dage, ligesom vores, men er opdelt i 18 måneder med 20 dage hver. Hvis du har regnet det ud, ved du, at 18x20 kun er 360. De sidste 5 dage blev anset for at være så uheldige, at de fik deres eget navn: Wayeb. I den periode blev mayaerne hjemme og undgik de fleste aktiviteter, for at undgå at blive ramt af en katastrofe.

Mayaerne har en lang historie inden for matematik, kunst, arkitektur og spil. Matematikken blev bl.a. brugt til at tælle år og dage, som vi lige har set.

Nu skal vi se lidt på mayaernes historie, før vi går ind og ser på deres matematik.

De bedste undervisere i matematik
Philip
5
5 (12 anmeldelser)
Philip
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Tommy
5
5 (1 anmeldelser)
Tommy
180kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Christoffer
Christoffer
225kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Emilie
5
5 (5 anmeldelser)
Emilie
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Philip
5
5 (12 anmeldelser)
Philip
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Tommy
5
5 (1 anmeldelser)
Tommy
180kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Christoffer
Christoffer
225kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Emilie
5
5 (5 anmeldelser)
Emilie
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kom i gang

Mayaernes historie i korte træk

Det er stadig omdiskuteret, hvor længe mayaerne har eksisteret. Der er tegn på, at der var liv i Maya-regionen for ca. 8.000 år siden, men Maya-civilisationens tidsramme er endnu ikke helt fastlagt. De fleste arkæologer daterer starten på mayacivilisationen til omkring 1800 f.Kr., da der opstod egentlige bosættelser, og folk begyndte at dyrke landbrug på stedet.

En af de mest indflydelsesrige begivenheder i mayaernes lange tidslinje fandt sted i det 10. århundrede e.Kr., da et politisk sammenbrud førte til en stor migration væk fra det sydlige lavland og efterlod deres byer og marker. Den dag i dag er ingen helt sikker på, hvad der forårsagede migrationen eller den pludselige ændring.

maya pyramiderne er bygget ved hjælp af maya tal
Blandt disse mayaruiner er der fundet tegn på liv, der tyder på, at der levede mennesker der allerede for 8.000 år siden. (Kilde: jezael melgoza, Unsplash)

Tidslinje for mayaerne

  • Arkaisk periode: fra 8.000 til 2.000 f.Kr.
  • Præklassisk: fra 2.000 f.Kr. til 250 e.Kr.
  • Klassisk periode: 250 til 950 e.Kr.
  • Postklassisk periode: 950 til 1539 e.Kr.
  • Kontaktperiode, tidspunkter med spansk aktivitet: 1511 til 1697

En kombination af faktorer som f.eks. tørke og overbefolkning menes at være en del af årsagerne til migrationen. Generelt accepterede sandsynlige faktorer er, at overbefolkning førte til miljøforringelse, og at der var borgerkrig. I begyndelsen af det 16. århundrede var der næsten ingen mayakrigere tilbage til at kæmpe mod spanierne, som angreb og indtog den sidste uafhængige maya by i 1697.

Hvis du er i tvivl om mayaernes teknologiske dygtighed, kan du bare se på deres overlevende strukturer og byruiner. Deres symmetriske layout og præcise linjer tyder på, at de vidste en ting eller to om opmåling og måling. Hvad der er endnu mere bemærkelsesværdigt er, at de skar sten og transporterede uden både metalredskaber og hjul.

Mayaerne brugte deres tal til at lave forbløffende præcise målinger i deres kalendarsystem og til at bygge fantastiske bygninger, såsom Kukulkán-pyramiden i Chichén Itzá og troldmandspyramiden i Uxmal.

Egypterne er også berømte for deres fantastiske arkitektur, ikke mindst pyramiderne. For at bygge dem havde de gamle egyptere brug for et sofistikeret matematisk system.

Men lad os nu se nærmere på mayaernes krypteringssystem.

Maya tal og matematik

Mayaerne udviklede et aritmetisk system, der kunne repræsentere meget store tal ved hjælp af kun tre symboler, en prik, en streg og et symbol for nul, eller lukning, som regel en skal. Det var faktisk mayaerne, der skabte nullet, mere end tusind år før det kom til Europa fra Mellemøsten.

Ligesom vores moderne talsystem brugte mayaerne stedværdier til at udvide dette system, så det kunne udtrykke meget store værdier. Deres tællesystem har to væsentlige forskelle fra det system, vi bruger: 1) stedværdierne er arrangeret lodret i stedet for vandret, og 2) de bruger 20 som base, eller vigesimalsystemet, i stedet for vores decimalsystem, der har 10 som base.

Det adskiller sig også fra babyloniernes talsystem, som var baseret på en værdi på 60.

Machu Picchu i Peru
Højt oppe i bjergene ligger ruinerne i Machu Picchu i Peru. De vidner om fantastisk arkitektur og omhyggeligt design. (Kilde: wilian juster de vasconcellos, Unsplash)

Som nævnt ovenfor anvender maya-tallene et system baseret på 20, dvs. et system af decimaltal. Ligesom vores eget ti-baserede talsystem sandsynligvis blev brugt, fordi vi har ti fingre på vores hænder, var mayaernes talsystem sandsynligvis baseret på antallet af fingre på både hænder og fødder.

Som vi har set, er der kun tre symboler, som vi kan bruge til at repræsentere et tal baseret på den lodrette position, og jo højere oppe de er, jo mere værdi repræsenterer de.

Hvordan maya tal fungerer

Som vi har set, er der kun tre symboler, som vi kan bruge til at repræsentere et tal baseret på den lodrette position, og jo højere oppe de er, jo mere værdi repræsenterer de.

Når man skriver maya-tallene, er antallet af prikker begrænset til maksimalt 4 og antallet af streger begrænset til maksimalt 3. Så hvis vi ønsker at udskrive tallet 5, kan vi ikke bruge 5 prikker, men vi kan tilføje en streg, der repræsenterer det samme beløb i stedet.

I den første position er et punkt = 1, en streg = 5, og nul (skal) bruges som 0 eller som efterslæb.

Den første position

I den første position kan vi kun udskrive tal op til 19, hvor 3 streger er lig med 15 og 4 prikker er lig med 4 (15+4=19). Som sagt kan der aldrig være mere end fire prikker og tre streger pr. linje.

Anden position

Ved at placere en værdi i anden position ganges de tidligere værdier med 20. Punkterne og søjlerne i første position (etteren) beholder deres oprindelige værdi, men dem i anden position (tyverne) ganges med 20. Hvis vi har en prik på andenpladsen, har den i stedet for at have værdien 1 nu værdien 20 (1×20). Stakken har nu en værdi på 100 (5×20) i stedet for at have en værdi på 5.

Andre position

Hvis du vil repræsentere tallet 20, skal du sætte skallen (nul) i første position, og det samme gælder, hvis du vil repræsentere ethvert andet multiplum af 20, f.eks. 40, 60, 100, 200 osv.

Sådan ville du f.eks. skrive 2007 ud med mayaernes talsystem:

5 × 202 + 0 × 20 + 7 = 5 × 400 + 0 + 7 = 2000 + 7 = 2007

Hvordan ved vi, hvilket tal der har hvilken stedværdi? Dette er den komplicerede del af mayaernes talsystem. En stedværdi skal indeholde et tal fra listen ovenfor (1-19), startende fra bunden og opad.

Det gamle kinesiske talsystem var ikke positionsbestemt. Symbolernes placering var mindre vigtig end selve symbolerne.

Ruiner fra mayaernes tid, der formentligt har brugt maya tal i opbygningen
Mayaernes ruiner viser en fantastisk arkitektur, som til dels skyldes matematikken. (Kilde: Max Bohme, Unsplash)

Se nøje efter og se, hvordan værdierne på stedet er adskilt i denne opstilling.

Igen er de adskilt efter tallene i listen ovenfor, fra 1 til 19.

  • Totalen er: 14 + 7 × 20 + 1 × 202 + 3 × 203 + 0 × 204 + 15 × 205 + 5 × 206
  • Totalen er: 14 + 140 + 1 × 400 + 3 × 8 000 + 0 + 15 × 3 200 000 + 5 × 64 000 000 000
  • Totalen er: 14 + 140 + 400 + 24 000 + 0 + 48 000 000 000 + 320 000 000 000 = 368024554

Med basen 1, 20, 20 × 18, 202 × 18, 203 × 18, ... foretages beregningen på nøjagtig samme måde!

Det er bestemt ikke et system, der er let at forstå! Men forhåbentlig har du i det mindste fået en fornemmelse af, hvordan det kunne se ud, når de beregnede.

Ligesom vi lærer vores små elever at lægge tallet sammen ved at arrangere værdierne lodret og lægge eterne først, derefter tierne osv., brugte mayaerne den samme struktur - bortset fra at basen var 20 og ikke 10. Ved at bruge pinde, småsten og måske en rigtig muslingeskal til at angive nul, kunne alle bruge matematik i både dagligdags og avancerede beregninger.

>

Platformen der forbinder undervisere og elever

Første undervisning gratis

Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!

5,00 (1 anmeldelse(r))
Loading...

Adil

Adil bor i København, hvor hun arbejder som freelanceoversætter og underviser i dansk. Udover dansk taler Adil også engelsk, russisk og tysk. Når Adil ikke arbejder elsker hun at rejse, løbe og dyrke yoga.