De fleste børn får en introduktion til det gamle Egyptens store verden gennem sjove matematiktimer og historielektioner om hieratiske symboler, hieroglyffer og egyptisk kunst. Selv om vi alle har det godt med berømte emner som faraoer og guddommelige symboler - er der mange af os, der har glemt, hvordan matematik og videnskab har løst problemer i mange dele af verden.

Vidste du for eksempel, at den berygtede pythagoræiske sætning faktisk ikke blev opdaget af den græske matematiker Pythagoras, men faktisk allerede var blevet fastlagt af den såkaldte egyptiske trekant? Er du interesseret i at lære mere om denne store civilisation? Superprof undersøger alt fra gamle tal til Rhind-papyrus!

De bedste undervisere i matematik
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (8 anmeldelser)
Sara
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (7 anmeldelser)
Mathias
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Monique
5
5 (6 anmeldelser)
Monique
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (3 anmeldelser)
Morten
195kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Aleks
5
5 (3 anmeldelser)
Aleks
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (8 anmeldelser)
Sara
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (7 anmeldelser)
Mathias
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Monique
5
5 (6 anmeldelser)
Monique
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (3 anmeldelser)
Morten
195kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Aleks
5
5 (3 anmeldelser)
Aleks
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kom i gang

De egyptiske tals og matematikkens historie

Denne berygtede civilisation er kendt for sine fantastiske monumenter, en vigtig rolle i historien og måske frem for alt for deres utrolige indflydelse på den matematik, som vi bruger i dag. Hvordan fandt hverdagens egyptere ud af så komplekse tal og formler? Nemt, de startede med at forsøge at løse et problem i deres hverdag!

Tænk på de store pyramider i Giza - det er ikke overraskende, at for at lave så fantastiske monumenter som disse skulle denne civilisation være store ingeniører. Selv om de også havde store færdigheder inden for medicin, var det i matematik, at de gjorde opdagelser, som stadig bruges i dag.

Kompleks matematik og symboler, som f.eks. det berygtede hieratiske kursivsystem, kom ikke fra nogen steder. Der var mange praktiske problemer, der skulle løses for en civilisation af denne størrelse. Kan du komme i tanke om et problem, som kunne have plaget hele eller dele af dette gamle land? Her er blot nogle af dem:

  • Oversvømmelser af Nilen, der ødelagde afgrøder og landegrænser
  • Stort administrativt ansvar på grund af komplekse skattesystemer
  • Behovet for at ensrette optegnelser
  • Opfindelsen af et system til optælling og registrering af transaktioner i et stort handelssystem

Selv om et eller alle disse problemer er noget, som vi er vant til ikke at skulle forholde os til hver dag, så husk på, at dette var et af de første tilfælde, hvor mennesker skulle løse nogle af disse vanskelige problemer.

Lad os tage et kig på, hvordan egypterne vendte deres forhindringer til løsninger, som vi stadig bruger i dag!

Egyptiske tal

For at forstå, hvordan dette samfund skabte systemer til at tælle og udføre udregninger, bør vi nok først blive bekendt med vores eget, moderne matematiksystem. Ville du være i stand til at gætte, hvilket system vi har til at tælle med?

Vores matematiksystem stammer faktisk fra babylonierne og kaldes positionssystemet. Det lyder kompliceret, men er faktisk ret simpelt - og det er derfor, at det spredte sig til mange dele af verden, og at det stadig bruges i dag.

Selv om vi måske ikke tænker på dem som sådan, er vores tal, der omtales som hindu-arabiske tal, i virkeligheden bare symboler. Vi har i alt 10 af disse symboler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. I positionssystemer skrives hvert symbol afhængigt af dets placering i forhold til hinanden. Hvis vi f.eks. skal skrive tallet 10, skal vi skrive det i en bestemt rækkefølge: 10 i stedet for 01.

Egypterne anvendte et decimalsystem ligesom os, hvilket betyder, at de havde en 10-basis. Hieroglyfiske tal, selv om de virker komplicerede, er i virkeligheden bare symboler for tal, der er anderledes end dem, vi bruger i dag. Her er et eksempel på de typer symboler, der anvendes til egyptiske tal i matematik.

TalEgyptisk symbol
1En linje
10Et omvendt U
100Et oprullet tov
1000En lotusplante
10000En finger
100000En frø

Et af de gamle folk, der ikke brugte et positionssystem, var kineserne! Kinesernes talsystem er et godt eksempel på et gammelt, ikke-positionsbestemt talsystem.

En væg med egyptiske tegn og egyptiske tal
Lær om de gamle egyptiske tal! (Kilde: daniela turcanu, Unsplash)
De bedste undervisere i matematik
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (8 anmeldelser)
Sara
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (7 anmeldelser)
Mathias
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Monique
5
5 (6 anmeldelser)
Monique
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (3 anmeldelser)
Morten
195kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Aleks
5
5 (3 anmeldelser)
Aleks
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (8 anmeldelser)
Sara
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (7 anmeldelser)
Mathias
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Monique
5
5 (6 anmeldelser)
Monique
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (3 anmeldelser)
Morten
195kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Aleks
5
5 (3 anmeldelser)
Aleks
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kom i gang

Rhind-papyrus

Mens vi kender til matematikkens historie og de operationer, som de brugte dengang, ved vi faktisk ikke meget om, hvordan de fandt frem til alle disse store opdagelser. Dette skyldes, at mens vi har nogle gode optegnelser om, hvad berømte hieratiske symboler betød eller betydningen af det egyptiske øje, blev der ikke fundet mange optegnelser om de dele af matematikken, som de store egyptere skabte.

En del af problemet er selvfølgelig, hvor gamle disse optegnelser er, men dele af store optegnelsessamlinger og matematiske tekster menes også at være blevet brændt under den store brand i biblioteket i Alexandria.

En undtagelse er det, der kaldes Rhind-papyrus. Dette dokument, der blev opdaget af den skotske egyptolog Henry Rhind i 1800-tallet, er en af de eneste matematiske tekster, vi har fra det gamle Egypten. Rhind-papyrus indeholder 84-87 beregninger, der blev brugt til at hjælpe almindelige mennesker i deres daglige liv.

Disse problemer varierede fra komplekse til trivielle problemer. Et eksempel på et simpelt problem var h at dele antallet af brød, n, mellem 10 personer. Problem nummer 1 løste denne ligning, når n var lig med 1 brød. Problem nr. 2 var, når {n}=2 brød; problem nr. 3 for {n}=6 brød osv.

Komplekse hieroglyfiske brøker og formler

En anden ting, der var med i Rhind-papyrus? Brøker. Egypterne var tilhængere af en operation, der lignede forenkling - hvor alle brøker blev reduceret til enhedsbrøker. Det betyder, at en brøk som \frac{3}{5} ville blive nedbrudt til: \frac{1}{2}+\frac{1}{10}.

Det berømte dokument indeholdt afsnit om, hvordan man reducerede disse. Andre berømte optegnelser, såsom Moskva-papyrus, indeholdt yderligere oplysninger om, hvordan egypterne beregnede pyramidernes og cirklernes rumfang, eller endda hvordan de brugte en brøkværdi for Pi!

Alle antikke brøker blev faktisk brugt som enhedsbrøker med undtagelse af \frac{2}{3}. Det betyder, at alle brøker, de brugte, havde tælleren 1. De gamle havde forskellige hieroglyffer og hieratiske symboler til at repræsentere forskellige brøker. F.eks. blev dele af Horus' øje brugt til at repræsentere forskellige enhedsbrøker. Her er nogle eksempler:

BrøkEgyptisk symbol
1/2Højre del af øjet
1/4En pupil
1/8Øjenbryn
1/16Venstre side af øjet

Den egyptiske trekant

En ting, du måske ikke vidste om denne civilisation, er, at de faktisk var opfinderne af noget, som du måske kender til. Lad os spille et spil! Kan du gætte, hvad disse mennesker opfandt? Her er nogle hints:

  • Det er formet som en trekant
  • Du kan bruge denne formel til at finde afstandene mellem vinklerne
  • Mange mennesker tilskriver grækerne æren for denne opfindelse

Har du et gæt? Egypterne har faktisk tilnærmet sig det, som du måske kender som Pythagoras' sætning! Pythagoras' sætning blev opfundet omkring 500 f.Kr., og man ved faktisk ikke meget om, hvorvidt sætningen var kendt på det tidspunkt.

Men for at kunne bygge alle de utrolige pyramider og strukturer, som egypterne lavede, er det velkendt, at de brugte det, der kaldes 3:4:5 trekanten på daglig og praktisk basis. Med andre ord var disse mennesker utroligt talentfulde ingeniører. Vi ser også dette blive anvendt af mayaernes matematik og opbygning af pyramiderne i Mexico.

3:4:5 trekanten er en retvinklet trekant. Fidusen ved denne trekant er, at uanset hvilke enheder du måler i - meter, kilometer osv. - skal du altid lave trekanten med forholdet 3:4:5. Her er de tilsvarende sider til dette forhold. Du kender måske allerede dette, hvis du er bekendt med Pythagoras' sætning.

SideTrekant del
3Trekantens base
4Trekantens højde
5Hypotenusen (den længste side)

Det fantastiske ved denne "magiske" form er, at hver side var et helt tal. Det var godt, fordi der, som vi har set, ofte var mange problemer med at tælle og udføre beregninger med egyptiske tal.

Hieroglyffer kan hjælpe dig med at forstå egyptiske tal
At lære om hieroglyffer kan hjælpe dig med matematik! (Kilde: jeremy bezanger, Unsplash)

Det fantastiske ved denne trekant er, at det er en retvinklet trekant. Retvinklede trekanter er meget specielle i matematik, fordi de har virkelig gode egenskaber. En af disse egenskaber er, at hver anden vinkel end den 90-graders vinkel er en komplementær vinkel. Hvis du har en retvinklet trekant, kan du altid regne vinklerne ud for de to andre vinkler, så længe du har 1 vinkelstørrelse og to sidelængder af trekanten.

Det er velkendt, at egypterne faktisk brugte reb til at måle vinklerne på trekanter. Det gjorde de ved at lave 12 knuder i et reb. Ved du, hvor dette fører hen? Dette reb med knuder blev brugt til at skabe en retvinklet trekant ved at lægge det ud. Hver knude svarede til hver side - så du ville få følgende:

SymbolTrekant del
3 knuderTrekantens base
4 knuderHøjden af trekanten
5 knuderHypotenusen (den længste side)
>

Platformen der forbinder undervisere og elever

Første undervisning gratis

Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!

5,00 (1 anmeldelse(r))
Loading...

Adil

Adil bor i København, hvor hun arbejder som freelanceoversætter og underviser i dansk. Udover dansk taler Adil også engelsk, russisk og tysk. Når Adil ikke arbejder elsker hun at rejse, løbe og dyrke yoga.