Først og fremmest, hvorfor Pi?

Det matematiske symbol for Pi "π" er et græsk bogstav, der er afledt af det første bogstav i de græske ord "περιφέρεια", der betyder periferi, og "περίμετρος", der betyder omkreds.

Den tidligste kendte brug af symbolet var af den walisiske matematiker William Outright i 1647, men det blev først populariseret i 1748 af Leonhard Euler i hans bog Introduction to Analysis of the Infinite (Introduktion til analyse af det uendelige).

Matematisk set bruges Pi til at beregne en kugles volumen eller en cirkels omkreds eller areal.

Hvorfor så al den fascination og nysgerrighed omkring Pi?

Først skal vi spore Pi's historie, og derefter vil vi diskutere opdagelserne af Pi's decimaler. Vi vil se, at Pi både er et irrationelt tal, et transcendent tal og måske også et normalt tal. Vi vil så slutte af med nogle mysterier omkring Pi.

Selv hvis du ikke bryder dig om matematik, algebra, trigonometri, Gauss, Thales, Pythagoras og den slags sætninger, forsikrer jeg dig om, at du vil finde din niche et eller andet sted i denne artikel!

For at blive en rigtig ekspert i Pi i matematiktimerne og vide alt, hvad der er at vide om matematik, er det eneste, du virkelig skal gøre, at læse! Har du lyst til at lære mere efter? Find en undervisning for dig: prøv for eksempel et lynkursus matematik b og bliv et pi-geni.

De bedste undervisere i matematik
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (5 anmeldelser)
Mathias
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (2 anmeldelser)
Morten
190kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (7 anmeldelser)
Sara
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (5 anmeldelser)
Mathias
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (2 anmeldelser)
Morten
190kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (7 anmeldelser)
Sara
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kom i gang

Hvad er Pi?

Hvis de mest kraftfulde computere i dag er i stand til at bestemme op til 13 billioner decimaler af Pi, kan du forestille dig, at dette ikke altid har været tilfældet.

  • Siden antikken har lærde og matematikere været fascineret af Pi og har længe søgt efter en værdi, der er så repræsentativ som muligt.
  • 1680 f.Kr.: Den ældste værdi af Pi, der er blevet genfundet, er babyloniernes værk. De skulle have forsøgt at sammenligne cirklens omkreds med en sekskant. Den omtrentlige værdi af Pi var dengang 3 + 1/8 = 3,125
  • 1650 f. Kr.: Rhind's matematiske papyrus, der blev opdaget i 1855, viser, at egypterne også studerede Pi og forsøgte at finde den nærmeste tilnærmelse til denne værdi. Den egyptiske skribent Ahmès bemærkede, at arealet af et kvadrat med 8 enheder på en side kan omdannes til næsten at give en cirkel med en diameter på 9. Matematisk set betyder det (16/9) 2 eller ca. 3,16.
  • 700 f.Kr.: Den indiske tekst Shatapatha Brahmana giver også en tilnærmelse af Pi svarende til 25/8 (3,125). De indiske matematikere fra den vediske periode anslår igen Pi til 3,1416 ved hjælp af astronomiske beregninger.
  • Archimedes (-287/-212) anses for at være den første, der beregnede et nøjagtigt skøn over Pi i sit essay om "Measurement of a circle" (måling af en cirkel). Arkimedes fandt ud af, hvordan man ved hjælp af en meget smart metode kunne beregne omkredsen af polygoner med dobbelt så mange sider. Ved hjælp af en polygon med 96 sider nåede Archimedes frem til følgende tilnærmelse: 220/71 <Pi <22/7

Archimedes' metode blev brugt i 2000 år efter hans død. Ikke dårligt, vel?

Kender du nogle af de mest berømte matematiske paradokser?

Værdien af Pi: Kapløbet om decimalerne

Efter at have bevist sin metode ville mange matematikere bruge Archimedes' metode til at bestemme flere og flere cifre af Pi.

matematik
Hvem kan finde flest decimaler i Pi? (Kilde: Unsplash)
  • 5 decimaler: Liu Hui bruger metoden til at give en tilnærmelse af Pi til nærmeste hundrede tusindedel (3. århundrede).
  • 6 decimaler: matematikeren Tsu Chung Chih (5. århundrede) bestemmer tilnærmelsen til nærmeste milliontedel (3,141592).
  • 14 decimaler: Den persiske astronom Jemshid al Kashi, der stadig arbejder ud fra Archimedes' opdagelse, giver os de første 14 decimaler af Pi (15. århundrede).

Vesten indledte ikke kapløbet om at estimere Pi før endnu et par århundreder senere, selv om Leonardo da Pisa Fibonacci allerede i det 17. århundrede foreslog interessante tilnærmelser af Pi.

  • Fra 20 til 32 decimaler: Den tyske matematiker Ludolph Van Ceulen, der tog udgangspunkt i Archimedes' teori, fastslog de første 20 decimaler af Pi i 1596 ved hjælp af polygoner med 480 milliarder (60 * 233) sider, og derefter de første 32 decimaler i 1615. Han ville blive glad for at vide, at tallet Pi kaldes "Van Ceulens tal". En lille anerkendelse!

Det største vendepunkt i beregningen af Pi var opdagelsen af analyse og differentialregning. Mange matematikere som John Wallis, Leibniz, James Stirling og Newton forstod, at Pi ikke kun var geometrisk forståeligt, men også kunne være i form af en serie.

  • Fra 71 til 100 decimaler: Abraham Sharp får således 71 korrekte decimaler af Pi i 1699, og barren på 100 decimaler overskrides derefter i 1706 af John Machin ved hjælp af arctan-funktionen. Ud fra ren matematisk interesse er Pi blevet en udfordring for alle matematikere, et åbenlyst tegn på prestige.
  • Flere tusinde milliarder decimaler: I dag er de mest sofistikerede computere i stand til at give flere tusinde milliarder cifre efter decimalkommaet, mennesket bærer ikke længere byrden...

Mennesket har fundet andre måder at have det sjovt med matematik og Pi på: at opregne så mange decimaler som muligt!

Der findes endda en gruppe af personer, der kan opregne de første 1000 decimaler af Pi (1000-klubben).

Blandt de bemærkelsesværdige præstationer kan nævnes Daniel Tammet, der i 2004 citerede 22 514 Pi decimaler på lidt over 5 timer.

Den nuværende rekord indehaves af en japansk indfødt, der har opremset 100 000 decimaler af Pi.

Hvis du vil i gang, tager det dig kun seksten og en halv time ...! Hvis du keder dig eller har brug for en pause fra din sædvanlige undervisning, hvorfor så ikke se, hvor langt du kommer med din matematikvejleder til at hjælpe dig?

Hvis Pi er ubestemt og derfor mystisk, kender du så nogle af de største mysterier i matematikken?

De bedste undervisere i matematik
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (5 anmeldelser)
Mathias
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (2 anmeldelser)
Morten
190kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (7 anmeldelser)
Sara
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Philip
5
5 (14 anmeldelser)
Philip
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Bent
5
5 (9 anmeldelser)
Bent
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mathias
5
5 (5 anmeldelser)
Mathias
150kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kenneth
5
5 (2 anmeldelser)
Kenneth
175kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Morten
5
5 (2 anmeldelser)
Morten
190kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Sara
5
5 (7 anmeldelser)
Sara
200kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Oskar
5
5 (7 anmeldelser)
Oskar
160kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Mads
Mads
250kr
/t
Gift icon
1. undervisning gratis!
Kom i gang

Egenskaber for Pi

Lad os nu vende tilbage til kernen i disse to små bogstaver, som stadig rummer mange overraskelser!

Det er ikke særlig rationelt, vel?

Pi er et irrationelt tal, hvilket betyder, at det ikke kan skrives som en brøkdel af to hele tal (som et rationelt tal).

Faktisk er dets decimaler hverken periodiske eller endelige. Med andre ord er decimalerne i Pi ikke forudsigelige, og ingen model kan forudsige dem.

De første matematikere opdagede principperne om den ubestemmelige og abstrakte uendelighed. De så endda Pi som en fornærmelse mod Guds alvidenhed!

Et transcendent tal!

Pi er et transcendentalt tal, hvilket betyder, at det ikke kan være løsningen på nogen polynomiel ligning med heltals koefficienter.

Formler binder imidlertid Pi til andre matematiske konstanter som f.eks. det gyldne snit, der svarer nøjagtigt til Fibonacci-rækkens konstruktionsmetoder.

Er Pi et normalt tal?

Det faktum, at forskerne stadig ikke ved, om Pi er et normalt tal (et tal med en endelig række decimaler), har haft en massiv indflydelse på vores vedvarende interesse for Pi.

I næsten fire årtusinder har dette tal stadig ikke afsløret alle sine hemmeligheder!

Pi er overalt!

Åh ja! Pi er overalt omkring dig!

Pi's allestedsnærværelse uden for geometriundervisningen er virkelig fascinerende for mange forskere og matematikentusiaster.

matematik
Åh ja! Pi er overalt omkring dig! (Kilde: Unsplash)

Pi er faktisk grænsen for visse kontinuerlige brøker, et indlejret radikal.

Forskning udført på transcendentale og irrationelle tal, der i høj grad er relateret til Pi, giver et svar på cirklens kvadratur. Det er nemlig umuligt at konstruere et kvadrat med et areal svarende til en given cirkels areal.

I statistik og sandsynlighedsregning optræder tallet Pi også, f.eks. i Buffons nåleproblem.

Få mere at vide om andre matematiske problemer med en privatunderviser fra Superprof. Du kan f.eks. få et privat matematik kursus i sommerferien til at få dig i topform til det nye skoleår.

Interessante fakta om Pi

Mere interessant er det, at Pi's allestedsnærværelse rækker ud over grænserne for simpel matematik.

Pi findes overalt, hvor der findes en cirkel, f.eks. i en pære, solen, et øje og DNA!

Pi er endda til stede i ligningen for Heisenbergs berømte usikkerhedsprincip, som søger at undslippe vores forståelse af universet. Lyder det som volapyk? Og vil du gerne lære mere? Få et mat a kursus og bliv knivskarp på, hvad pi, DNA og Heisenberg har til fælles.

Kheops' pi-ramide

matematik
Hvad er forbindelsen mellem Pi og en egyptisk pyramide? (Kilde: unsplash)

Hvad er forbindelsen mellem Pi og en egyptisk pyramide?

Pi optræder også i mytiske konstruktioner, som ikke har nogen åbenlys forbindelse til cirkler.

Det gælder især den berømte Keopspyramide.

Talrige værker viser, at Pi er forholdet mellem basens omkreds og den dobbelte højde af pyramidens højde. Dette matematiske forhold for Keops er næsten lig med Pi (jeg vil lade dig beregne omkredsen!).

Var det arkitektens hensigt, eller er det et rent tilfælde? Måske vi ikke kan svare på dette spørgsmål, men vi kan hjælpe dig med at blive oprustet til en eksamen. Få et matematik a online kursus, og bliv skarp på pensum - trygt fra eget hjem.

Matematik og litteratur!

Til sidst vil jeg sige til dem, der kategorisk adskiller matematik fra litteratur, at Pi forener de to fag. Digte giver os mulighed for at lære de første decimaler af Pi (127 i det fulde digt), så hvorfor ikke imponere dine venner! Idéen er, at antallet af bogstaver i hvert ord svarer til et decimaltal i Pi.

Denne korte strofe giver tretten cifre af π:

Se, jeg har et rim, der hjælper

3 1 4 1 5 9

min svage hjerne,

2 6 5

dens opgaver undertiden modstår.

3 5 9 9

Hvorfor ikke lære hele digtet!

For at opsummere: Hvorfor er man så besat af Pi?

  • Det er historisk! Pi er altid fascinerende, fordi det har optaget matematikere gennem historien. Alle de største matematikere har været fascineret af dette symbol. Denne fascination er universel og har eksisteret i næsten 4000 år.
  • Der er flere hemmeligheder at opdage! Det er en kendsgerning, at Pi endnu ikke har afsløret alle sine hemmeligheder. Det er et symbol, der bevarer en stor del af mystikken, et symbol, der rækker ud over matematikken og er en meget smuk, hvis ikke den smukkeste ambassadør.
  • Længe leve matematikken! Pi, der ofte opfattes som en dyster videnskab, hvor fantasien ikke har plads, giver matematikken sin storhed tilbage og gør op med denne teori.
  • Pi er virkelig noget særligt! Dens ekstraordinære egenskaber og allestedsnærværelse i videnskaben såvel som i hverdagen giver Pi en særlig status.

Sørg for at fejre en af de største matematiske opdagelser på den næste "Pi-dag", hver 14. marts.

For at slutte af med en endnu sjovere bemærkning: Vidste du, at 2 videnskabsmænd faktisk brugte matematik til at finde ud af hvem hovedpersonen i GOT er? Fortæl det til din matematiklærer!

>

Platformen der forbinder undervisere og elever

Første undervisning gratis

Kunne du lide denne artikel? Skriv en anmeldelse!

5,00 (1 anmeldelse(r))
Loading...

Adil

Adil bor i København, hvor hun arbejder som freelanceoversætter og underviser i dansk. Udover dansk taler Adil også engelsk, russisk og tysk. Når Adil ikke arbejder elsker hun at rejse, løbe og dyrke yoga.